自动控制原理第五章第四讲对数频率稳定判据

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1、第五章线形系统频率响应法第四讲5.4稳定裕度5.5闭环频率特性5.3对数频率稳定判据复习第三讲的主要内容：奈氏判据Z=P-2N；Z=0时稳定。P:在右半平面开环特征根数;Z:在右半平面闭环特征根数;N:在[G]平面，从0，幅相曲线穿过（-1，j0)点左侧负实轴的次数。奈氏稳定判据穿越时：由上向下为正穿越N+由下向上为负穿越N—,未穿透为半次穿越,、开环对数幅相频率特性曲线一开环对数幅频渐近特性曲线的绘制（）将系统开环传递函数分解为几个典型环节的组合形式，主要有：比例积分：一阶惯性：一阶微分：振荡环节：二阶微分：转折频率：转折

2、频率：将转折频率按从小到大的顺序排列，标于轴上。低频段渐近线为一直线，斜率为：另外还需确定直线上的一点，确定方法有：2记为最小转折频率，称的频率范围为低频段。2）由已知，，，则的频段内，直线斜率为：取，得该点对数幅频值：这样确定低频段直线；3在的频段，系统开环对数幅频渐近线表现为分段折线，且每两个相邻转折频率之间为直线，在每个转折频率点处，斜率发生变化，变化数值取决于转折频率处对应的典型环节的种类：典型环节斜率变化（）一阶惯性-20一阶微分+20振荡环节-40二阶微分+40将系统开环传递函数中各典型环节的相角列出，并写成求和形式；

3、取的几个代表点，计算对应点的相角值，并将所求各点值描于相角坐标系中，然后用光滑曲线将各点连接，即可得到对数相频特性曲线。开环对数相频特性曲线的绘制（）已知系统开环传递函数为试绘出开环对数渐近幅频曲线。例3已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数。例45.3对数频率稳定判据A（ωc）=

4、G（jωc）H（jωc）

5、=1L（ωc）=20lgA（ωc）=0截止频率在Bode图上:截止频率对数相频曲线的确定（三种情况）：开环系统无虚轴极点时，为曲线；开环系统存在积分环节时，需在曲线较小且点处向上补作的虚垂线，与一起构成；存在等幅

6、振荡环节时，需从点起向上补作的虚垂线至处，与一起构成。开环对数频率稳定性判据二设开环系统正实部的极点数为，闭环系统稳定的充要条件是：，且时所有频率范围内对数相频曲线穿越线的次数满足：为时从下向上穿越线的次数；为时从上向下穿越线的次数。为截止频率5.4稳定裕度对于大的K值，系统是不稳定的。当增益K减少到一定值时，G(jω)的轨迹通过（-1，0j）点，系统临界稳定；当K继续减少时，系统是稳定的。稳定裕度就是用来度量G(jω)的轨迹对（-1，0j）点的靠近程度，用来表明系统的相对稳定性。稳定裕度常用相角裕度γ(ωc)和幅值裕度h来衡量。

7、稳定裕度的定义若z=p-2N中p=0,则G(jω)过(-1,j0)点时，系统临界稳定，见下图：G(jω)曲线过(-1,j0)点时，G(jω)=1同时成立！特点：∠G(jω)=-180o0j1-1G(jω)j01ωcωxγG(jω)G(jωx)∠G(jωc)∠G(jωc)–γ=–180oG(jωx)h=1幅值裕度h=G(jωx)1相角裕度=180o+∠G(jωc)γ稳定裕度的定义续1-1其中，ωg为穿越频率。0ωωgωcjr-1G(jωc)H(jωc)G(jωg)H(jωg)定义的含义：如果系统的开环传递系数增大到原来的h倍，则系统

8、处于临界稳定状态。讨论：1）h>1即h（dB）>0：增益裕度为正值。2）h<1即h（dB）<0：增益裕度为负值。对数坐标下:h（dB）0h(dB)(o)(dB)-180γωgωcω其中，ωc为系统截止频率。A（w）=在Bode图上：定义的含义：如果系统对频率为截止频率的信号的相角滞后再增大γ度，则系统处于临界稳定状态。讨论：1）γ>0即：相位裕度量值为正值。2）γ<0即：相位裕度量值为负值。截止频率3.判断系统稳定性的方法由相角裕度、幅值裕度的定义可知当：γ>0h>1即h（dB）>0时系统是稳定的其中：结论：为了得到满意的性能：γ

9、：300~600h：≥6dB5.5闭环频率特性1、闭环频率特性性能指标谐振峰值Mr：系统闭环频率特性幅值的最大值。系统带宽和带宽频率：设Ф（jω）为系统的闭环率特性，当幅频性

10、Ф（jω）

11、下降到0.707

12、Ф（j0）

13、时，对应的频率ωb称为带宽频率。频率范围ω∈[0,ωb]称为系统带宽。带宽2、系统带宽的选择1）为使系统能准确复现输入信号，要求有较大的带宽；然而带宽过大不利于拟制噪声扰动信号；如果输入信号的带宽为：，噪声信号带宽为：则系统带宽取为：，且使处于外。噪声输入信号实际系统中，相角裕度为45度左右，开环对数幅频特性在中频区

14、斜率应为-20dB/dec，中频区应占据一定的频率范围，保证参数变化时，相角裕度变化不大，高频区系统幅频特性迅速衰减，削弱噪声影响。2）为使系统稳定裕度较高，希望系统开环对数幅频特性在处斜率为-20dB/dec,但要求系统有较强的从噪声中辨识信号的