自动控制原理第13讲(奈氏稳定判据).ppt

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1、自动控制原理§5.3频域稳定判据§5.3频域稳定判据§5.3频域稳定判据系统稳定的充要条件—全部闭环极点均具有负的实部由闭环特征多项式系数（不解根）判定系统稳定性不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统稳定性及性能的问题代数稳定判据—Ruoth判据由开环频率特性直接判定闭环系统的稳定性可研究如何调整系统结构参数改善系统稳定性及性能问题频域稳定判据—Nyquist判据对数稳定判据§5.3.1奈奎斯特稳定判据(1)解释说明§5.3.1奈奎斯特稳定判据设不稳定不稳定系统结构图如图所示设§5.3.1奈奎斯特稳定判据(2)F(s)的特点构造辅助函数F(s)①F(s)的极点pi:开环极点

2、零点li:闭环极点个数相同②§5.3.1奈奎斯特稳定判据(3)设F(s)在右半s平面有R:s绕奈氏路径一周时，F(jw)包围[F]平面(0,j0)点的圈数P个极点(开环极点)Z个零点(闭环极点)Z=2P=1s绕奈氏路径转过一周，N:开环幅相曲线GH(jw)包围[G]平面(-1,j0)点的圈数F(jw)绕[F]平面原点转过的角度jF(w)为6开环幅相曲线包围(-1,j0)点的圈数，仅仅与幅相曲线N的确定方法穿越实轴区间(-,-1)的次数有关。把自上向下(逆时针)穿越这个区间的次数表示为把自下向上(顺时针)穿越这个区间的次数表示为幅相曲线在负实轴(-.-1)区间的正负穿越如图所

3、示右图中则注意：若穿越时从这个区间的实轴上开始时记为半次正(半次负)穿越。7稳定性分析举例(1)开环传递函数不含积分环节（0型系统）直接采用Z=P-2N的稳定性判据例1给出三个开环传递函数不含有积分环节的奈氏曲线，试判断系统的稳定性。P=0,N=0Z=P-2N=0该闭环系统稳定。（a）P＝0奈氏曲线8(b)P=0,Z=P-2N=2闭环系统不稳定。(c)P=1,Z=P-2N=0闭环系统稳定。奈氏曲线图9(2)开环传递函数含ν个积分环节ν型系统绘制开环幅相曲线后，应从频率0+对应的点开始，逆时针补画ν/4个半径无穷大的圆。(a)ν=1,从补画半径为无穷大的1/4园。P=0,N=0Z

4、=0所以，闭环系统稳定。例2给出含有1个积分环节的开环系统幅相曲线，试判断系统的稳定性。点逆时针奈氏曲线图－900ν10P=0,N=0Z=0(b)由于ν＝2，从点逆时针补画半径为无穷大的半园。例2给出含有两个积分环节的开环系统幅相曲线，试判断系统的稳定性。所以，闭环系统稳定。奈氏曲线图11P=0,N=-1Z=2该闭环不系统稳定。P=1,N=-1/2，Z=1-2(-1/2)=2虚线的终端落在负实轴上该闭环系统不稳定。(c)由于ν＝2，从点逆时针补画半径为无穷大的半园。奈氏曲线图非最小相位系统(d)ν=1,从点逆时针补画半径为无穷大的1/4园。？123在对数坐标图上应用奈奎斯特稳定

5、性判据13题号开环极点穿越负实轴次数奈氏判据闭环极点闭环系统(1)P=0Z=P-2N=2不稳定(2)P=0Z=P-2N=0稳定(3)P=0Z=P-2N=2不稳定(4)P=0Z=P-2N=0稳定(5)P=0Z=P-2N=2不稳定(6)P=0Z=P-2N=0稳定(7)P=0Z=P-2N=0稳定(8)P=1Z=P-2N=0稳定(9)P=1Z=P-2N=1不稳定(10)P=1Z=P-2N=2不稳定P2055.12注意问题闭环系统不稳定闭环系统稳定有误！2.N的最小单位为二分之一当[s]平面虚轴上有开环极点时，奈氏路径要从其右边绕出半径为无穷小的圆弧；[G]平面对应要补充大圆弧3.