已阅)线性系统理论

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1、课程概况线性系统理论教学安排及要求主要教学内容★绪论本课程的性质和作用第一章线性连续系统的状态空间描述§1-1系统的状态空间描述§1-2由系统模拟图求状态空间方程§1-3化输入—输出描述为状态变量描述§1-4传递函数矩阵§1-5组合系统的状态空间描述第二章线性连续系统的运动分析§2-1线性系统的运动分析§2-2eAt的计算方法§2-3Jordan规范形§2-4模式激励与抑制§2-5线性时变系统的运动分析第三章线性离散系统§3-1离散系统概述§3-2线性连续系统的时间离散化§3-3离散系统的时域解第五章线性系统的能控性和能

2、观测性§5-1引言§5-2能控性§5-3能控标准形(规范形、典范形)§5-4能观测性§5-5能观测标准形(规范形)§5-6能控与能观测典范分解第四章线性系统的稳定性§41向量和距阵的范数§42平衡状态和稳定性§43渐近稳定(AS)及其判据§4-4lyapunov意义下的稳定§4-5有界输入有界输出(BIBO)稳定§4-6有界输入有界状态(BIBS)稳定§4-7Lyapunov函数法第六章线性系统时间域综合问题§6-1状态反馈和输出反馈§6-2特征值(极点)配置§6-3镇定问题§6-4状态观测器§6-5离散系统的极点配置和

3、状态观测器第七章*传递函数距阵的状态空间实现§7-1实现的基本概念§7-7传递函数的最小实现§7-3SIMO系统传递函数距阵的最小实现§7-4MISO系统传递函数距阵的最小实现§7-5*传递函数距阵的Jordan最小实现参考教材:1.线性系统理论(第二版)郑大钟,清华大学出版社,2002.102.线性系统理论和设计仝茂达,中国科技大学出版社,1998.83.自动控制原理吴麒,清华大学出版社LTI——lineartimeinvariant:线性时不变(状态空间)系统系统分类满足叠加原理L——数学描述u1,u2——任意两个输

4、入变量c1,c2——任意两个有限常数线性系统研究对象基本特征课程的主要任务研究线性的状态和运动规律系统分析——系统运动规律综合问题——改变运动规律的可能性和方法理论分支:状态空间法、多变量输入几何空间、代数空间二十世纪50年代中期,经典线性系统理论发展成熟和完备,并在不少工程技术领域得到了成功的应用。在50年代后期蓬勃兴起的航天技术的推动下,线性系统理论开始了从经典阶段到现代阶段的过度。其重要标志有:引入了状态空间法(卡尔曼),提出了能控性和能观测性的概念(卡尔曼),由“外部研究”深入到“内部研究”;发展了多变量

5、频域理论,利用计算机进行辅助设计与分析,等。发展过程第一章线性连续系统的 状态空间描述§1-1系统的状态空间描述建立图示电路的数学模型。建模实例RCLi(t)ur(t)uc(t)状态空间的描述方程在已知ur(t)的情况下,只要知道uc(t)和i(t)的变化特性,则其他变量的变化均可知道。故uc(t)和i(t)称为“状态变量”。记——状态方程——输出方程状态f(·)、g(·)——向量函数定义为完全表征系统时间域行为的一个最小内部变量组。内部变量对于线性系统,f(·)、g(·)具有线性关系。∈Rnn(系统矩阵)∈Rnp(

6、输入矩阵)线性系统的状态空间描述对于线性定常系统,A、B、C、D为常数阵。故∈Rqn(输出矩阵)∈Rqp(输入输出联系的系数阵)常简写:定常时变常用系统:(A,B,C),(A,B,C,D),{A,B,C}例:原系统:,不稳定。uy后接补偿器:总传递函数:该系统的模拟图:情况1:uy-系统响应:从输出y看,是稳定的,但x1、x2是不稳定的。情况2:uyuy-x1、x2是不稳定的,从输出y看,也是不稳定的。由上例可见:状态空间法对系统特征的描述要比微分方程更深入。§1-2由系统模拟图求状态空间方程模拟元件:将积分器

7、的输出作为状态变量;将输出用状态变量表示;根据加法器的关系写出系统方程。步骤:2-3-2uyβ§1-3化输入—输出描述为状态变量描述模拟图状态变量方程输入-输出描述状态变量描述——实现问题考虑单输入—单输出系统(SISO系统)返回引入微分算子符号:对应的系统传函:方法1.辅助变量法ABCD=0以上称为可控规范形实现。例:给定系统的输入—输出描述为:利用可控标准形即可定出相应的一个状态空间的描述为:方法2:套叠法将方程:写成:取状态变量x1=y,得:1`1`1`b2b01`1`bm这种实现称kalman第二形式。

8、以上称为可观测规范形实现。常取状态变量xn=y可观测规范形实现的推导设单输入—单输出线性定常系统的微分方程具有下列的一般形式:对上式两边同时求n次不定积分,并整理得同理可得依此类推由此规则即可写出可观测规范形的向量—矩阵形式,得1)bn=0时,由上式,有综合以上推导,得系统模拟结构图为:∫∫∫∫an-2an-1a0

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