导数在研究函数中的应用(IV)

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1、1.3.3《导数在研究函数中的应用-最大(小)值》教学目标(1)知识目标：能探索并应用函数的最大(小)值与导数的关系求函数最大(小)值。(2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。(3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好习惯。教学重点：探索并应用函数最大(小)值与导数的关系求函数最大(小)值。教学难点：利用导数信息判断函数最大(小)值的情况。一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我

2、们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。极大值与极小值统称为极值.函数极值的定义——复习:如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)<0，在x0右侧附近f’(x)>0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值.如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)>0，在x0右侧附近f’(x)<0，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值(1)求导函数f`(x)；(2)求解方程f`(x)=0；(3)列表:检查f`

3、(x)在方程f`(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。用导数法求解函数极值的步骤：在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题.函数最值问题.一是利用函数性质二是利用不等式三今天学习利用导数求函数最值的一般方法：(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值f(x)在闭区间[a,b]上的最值：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)表格法(如果在区间

4、[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值)例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值法一、将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函数单调性处理例1求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的极值与最值故函数f(x)在区间[1，5]内的极小值为3，最大值为11，最小值为2解法二、f’(x)=2x-4令f’(x)=0，即2x-4=0，得x=2x1（1，2）2（2，5）5y，0y-+3112练习P106、P1076思考、已知函数f(x)=x2-2(

5、m-1)x+4在区间[1,5]内的最小值为2，求m的值导数导数的定义求导公式与法则导数的应用导数的几何意义多项式函数的导数函数单调性函数的极值函数的最值基本练习1、曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的斜率为()(A)–5(B)–6(C)–7(D)–82、函数y=x100+2x50+4x25的导数为()y’=100(x99+x49+x24)(B)y’=100x99(C)y’=100x99+50x49+25x24(D)y’=100x99+2x493、已知过曲线y=x3/3上点P的切线方程为12x-3y=16，则点

6、P的坐标为.4、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)5、若函数y=a(x3-x)的递减区间为()，则a的取值范围为()(A)a>0(B)–11(D)0

7、)4+2Δt(C)7+2Δt(D)–8+2Δt8、如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=3秒时的瞬时速度为()(A)6(B)18(C)54(D)819、已知y=f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6，那么a等于()(A)6(B)0(C)5(D)110、函数y=x3-3x的极大值为()(A)0(B)2(C)+3(D)1例1、若两曲线y=3x2+ax与y=x2-ax+1在点x=1处的切线互相平行，求a的值.分析原题意等价于函数y=3x2+ax与y=x2-ax+1在x=1的导数相等，即：6+a=2-a例2、已知抛物线y=ax2+

8、bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a、b、c的值.分析由条件知：y=ax2+bx+c在点Q(2，-1)处的导数为1，于是4a+b=1又点P(1，1)、Q(2，-1)在曲线y=ax2+bx+c上，从而a+b+c=1且4a+2b+c=-