导数与微分-第四节导数运算

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1、求导运算第四节学习重点导数的四则运算法则复合函数，隐函数，参数方程函数的求导◆函数的和差积商的求导法则你记住了吗？特别推广例1设解例2解例3设解例4解导数公式练一练求下列函数的导数◆反函数的求导法则推广：例5设，求解由于的反函数为所以（因为）同理，可求得即练习解因为的反函数是所以特别◆基本导数公式◆复合函数的求导法则推广链式法则ChainRule证明关键式子也可以不写出中间变量例6设例7设解解因为所以可分解为所以代入也可以不写出中间变量环环相扣例8设解练一练求下列函数的导数例9例10解解练一练求下列函数的导数◆高阶导数相似地，二阶导数的导数称为函数的三阶导数，三阶导数的导数称

2、为四阶导数，…（n-1)阶导数的导数称为函数的n阶导数，分别记作三阶导数四阶导数n阶导数——导函数的导数引例规律：每四阶导数重复一次；正弦、余弦交替出现。例11解所以即同理可得◆常用的高阶导函数◆隐函数的导数隐函数的求导方法——将方程两边同时对自变量x求导。例12将方程两边同时对x求导，得：解所以注意：y是x的函数，则y的函数f(y)视为x的复合函数。解将方程两边同时对x求导，得：因为当x=0时，从原方程可以解得y=0练一练所以解将方程两边同时对x求导，得：将上式两边再对x求导得：注意y是x的函数例13◆幂指函数的导数两边取对数，得将方程两边同时对x求导（注意y是x的函数）得

3、：解法2解法1转化为初等函数，直接求导法转化为隐函数，对数求导法例14一般地，幂指函数的求导，可有两种方法，都可得到一般公式：如练习设解答◆对数求导法两边取对数，得两边对x求导（注意y是x的函数）得：对数求导法常用于幂指函数和以乘、除、乘方、开方运算为主的函数的求导。例15解练一练解解所以◆由参数方程所确定的函数的导数(以下内容不讲)注意一阶导数也是t的函数Y是x的复合函数t是中间变量求由摆线的参数方程所确定的函数的二阶导数。解例16是t的函数，是x的复合函数练习解练一练解◆相关变化率例1一个飞机观察员观察到一架飞机正在的1143米的高度向他飞来，仰角为，并以/s的速度增加，

4、问：飞机的地面速度是多少？1143m建立变量间的关系式解将上式两边同时对t求导，得例2设圆的面积为A，半径为，如果半径以3mm/s的速度增加，求面积A的增加速度。解因为所以而所以