第2课时　圆锥及其侧面积

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1、第27章　圆27.3　圆中的计算问题第2课时　圆锥及其侧面积素材一　新课导入设计情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣情景导入　欣赏一下圆锥图片：图27－3－47圆锥的侧面展开图是什么？侧面积如何求？[说明与建议]说明：通过欣赏圆锥图片，激发学生的求知欲，加强新旧知识的联系和延伸．建议：探索圆锥的侧面展开图可以通过实验操作，发现规律，理解如下图形．图27－3－48图27－3－49置疑导入操作：把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开(也可以通过flash展示圆锥展开的过程)．问题：①圆锥的侧面展开图是什么图形？

2、②圆锥的母线有几条？③沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？④这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？[说明与建议]说明：现场展示圆锥的展开过程，给学生直观感受，并在观察过程中，发现展开前后的等量关系．建议：让学生自主操作，并引导学生注意观察圆锥展开前后各量的对应性，待学生思考后加以阐述．素材二　教材母题挖掘教材母题——第63页例2一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为20π的扇形．试求该圆锥底面的半径以及它的母线的长．【模型建立】根据圆锥的侧面展开图与圆锥之间的关系可知：(

3、1)圆锥的母线长与展开后所得扇形的半径相等；(2)圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．由此，求与圆锥面积有关的问题，可以利用其侧面展开图的面积进行计算，但要注意圆锥中各量与展开图各元素之间的对应关系，建立正确的转换关系才能正确计算圆锥的面积．【变式变形】1．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是(A)A．20πcm2　　　　B．20cm2　　　　C．40πcm2　　　　D．40cm22．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为10πcm2，则这个圆锥的底面半径是(A)A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm3．[

4、莱芜中考]若一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是(D)A．RB.RC.RD.R4．如图27－3－50，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为(B)图27－3－50A．2cm　　　B.cm　　　C．4cm　　　D.cm5．[巴中中考]若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是__180°__．6．已知圆锥的侧面积为16πcm2.(1)求圆锥的母线长L(cm)关于底面半径r(cm)的函数关系式；(2)写出自变

5、量r的取值范围；(3)当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．解：(1)∵S＝πrL＝16π，∴L＝.(2)∵L＝＞r＞0，∴0＜r＜4.(3)∵＝16π，∴L＝8.又L＝，∴r＝2，∴h＝2.素材三　考情考向分析[命题角度1]有关圆锥的侧面积和全面积的计算有关圆锥的计算需要把握三点：(1)圆锥的侧面展开图是扇形；(2)扇形的半径是圆锥的母线；(3)扇形的弧长是圆锥底面圆的周长．圆锥的全面积等于侧面积＋底面积．例　[济宁中考]如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是(B)A．10cm2B．10πc

6、m2C．20cm2D．600πcm2[命题角度2]圆柱和圆锥组合体的侧面积实际问题中比如蒙古包的侧面积的计算，还有把一个直角三角形沿着不同的边旋转一周形成的图形的侧面积的计算是常见的考题．解决此类问题的关键是准确计算出母线长等元素．例　如图27－3－51，圆锥形烟囱帽的底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是(B)图27－3－51A．150πcm2　　　　　　　　B．300πcm2C．450πcm2　　　　　　　　D．600πcm2素材四　教材习题答案P62练习1．已知圆弧的半径为50厘米，所对的圆心

7、角为60°，求此圆弧的长度．(精确到0.001厘米)解：由弧长公式l＝，所以l＝＝π≈52.36(厘米)．2．填空：(1)如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积与它所在圆的面积之比是________；(2)扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的大小是____°；(3)扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是________．[答案](1)　(2)240　(3)[解析]利用弧长公式及扇形的面积公式进行计算．P63练习1.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米．在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方

8、米？(精确到0.01平方米)解：4×4×π＋2π×4×1.2＝25.6π≈80.42(平方米)．答：抺水泥部分的面积是80.42平方米．2．已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，那么