圆的有关计算（复习）

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1、课题：圆的有关计算（复习）授课教师：许天祝授课班级：C三5授课时间：2017.5.15第5节课型：复习课一、教学目标:(一)教学知识点:1．回顾探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2．回顾圆的内接正多边形及圆锥的侧面积及全面积的计算方法。3、理解圆锥的侧面积展开图是扇形，体会数学中转化思想。(二)能力训练要求:1．再次巩固弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力。2．理解圆锥侧面积与全面积的计算方法，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。(三)情感与价值观要求:1．体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。2．利用相关公式

2、解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，提高学生应用的能力。二、教学重点：圆内接正六边形1．理解弧长及扇形面积计算公式及圆锥的侧面积与全面积、圆内接正多边形的面积的计算方法。2．会用公式解决问题．三、教学难点：1．理解计算公式蕴含的数学转化思想。2．能用公式解决实际问题。四、教学过程设计：Ⅰ．知识点回顾公式由来图（一）圆的内接正多边形面积的计算：方法总结：将圆的内接正多边形的面积转化为n个等腰三角形的面积。（二）弧长与扇形面积的计算：弧长=圆周长，扇形的面积=圆面积圆锥的侧面积（三）圆锥的侧面积与表面积：圆锥的侧面积=

3、圆锥的全面积=2、教材回顾：（1）一个圆锥的侧面展开图是一个半径为30，弧长为20的扇形，则该圆锥底面的半径是，侧面展开图的圆心角是。（2）钟面上分针的长为5cm，经过20min，分针在钟面上扫过的面积是。（结果保留）（3）如果正n边形的中心角等于，则这个正多边形的边数是。例１（２）（教学意图：让学生进一步熟悉本单元知识所以涉及的基本图形。）3、典例解析：（一）正多边形与圆例1:（1）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为。（2）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为。例２（２）（教学意图：与学生共同完成本题，通过双边活动让同学

4、对于数学的转化思想有一个直观感受）（二）计算弧长例2：（1）在半径为6cm的圆中，的圆心角所对的弧长为cm。（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为Ａ，Ｂ，若OA=2，∠P=，则弧AB的长为。例３总结：计算弧长关键是确定圆心角n和半径r.（三）计算扇形的面积例3：如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若=，，则大扇形与小扇形的面积之差例４为。总结：计算扇形的面积的关键在于圆心角n与半径r的大小。（四）求不规则图形的面积例4：如图，以ＡＢ为直径，点Ｏ为圆心的半圆经过点Ｃ，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是。变式方法总结：求不规则图形的面积常转化为规则图形的面积，如本题

5、将阴影部分的面积转化为1/4个圆的面积。变式：如图，在△ABC中，ＣＡ＝ＣＢ，∠ＡＣＢ＝，以ＡＢ的中点Ｄ为圆心，作圆心角为的扇形ＤＥＦ，点Ｃ恰在弧ＥＦ上，设∠ＢＤＦ＝，当由小到大变化时，图中阴影部分的面积。（由小变大，由大变小，不变，先由小变大再由大变小）方法总结：通过连结ＣＤ将一般四边形的面积转化为等腰直角三角形的面积即可判断。例５（五）分段计算弧长例５：如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝５，ＡＤ＝１２，将矩形ＡＢＣＤ按如图所示的方式在直线ｌ上进行两次旋转，则点Ｂ在两次旋转过程中经过的路径的长是。圆锥的侧面积方法总结：解决此类问题的关键是找到定点与动点，确定动点的运动轨迹。五

6、、课堂小结:1、弧长的计算公式:弧长=圆周长.2、扇形面积计算公式:扇形的面积=圆面积.3、圆锥的侧面积与表面积：圆锥的侧面积=πra.圆锥的全面积=六、方法归纳:1、本节课主要方法就是数学的转化思想。如将圆内正多边形的面积转化为特殊三角形的面积。将立体图形的面积转化为平面图形的面积（如圆锥的侧面积与全面积）。将不规则图形的面积转化为规则图形的面积。（如阴影面积的求法就是将它的面积转化为已学过的基本图形的面积）2、在图形的变换过程中应注意图形中的定点、动点及运动的轨迹。七、作业设计：课后考题训练（第65页）八、延伸拓展：（根据具体情况，酌情删减或增加）在Rt△ＡＢＣ中，∠A

7、CB=，∠BAC=，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ＡＤＥ，若ＡＣ＝１，则线段ＢＣ在上述旋转过程中所扫过部分的面积是　　　　　　　　。（结果保留）（请根据题目的描述作图并解答）