二次函数图形和性质练习

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1、知识点一二次函数的概念我们把形如的函数叫做二次函数。例，下例函数中，是二次函数的是（)A，B，C，D，补充：判断一个函数是否为二次函数的方法和步骤;(1)先将函数进行整理，使其右边是含有自变量的代数式，左边是因变量；(2)判断右边含自变量的代数式是否为整式；(3)判断含自变量的项的最高次数是否为2；(4)判断二次项的系数是否为零。知识点二二次函数的一般形式任何一个二次函数的解析式都可以化成的形式，因此，把叫做二次函数的一般形式。其中分别是二次项、一次项和常数项；而分别是二次项系数，一次项系数和常数项。补充：在一般形式中，只有时，才是二次函数，

2、当时，，若，则它是一次函数，若，则它是一个常数函数。例，把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项：（1）（2）（3）（4）习题1，在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x”).(l）()(2）()(3）()(4）()(5)()2，函数(a,b,c是常数)问当a,b,c满足什么条件时：(l）它是二次函数；(2）它是一次函数；(3）它是正比例函数；知识点三:常量a对二次函数的影响22引例：在同一直角坐标系中试着画出下列二次函数的图象：第一组：①y=x②y=2x③y=22第二组：①y=

3、-x②y=-2x③y=-2函数y=ax(a≠0)的图象与性质：a的符开口最大(小)函数图象顶点坐标对称轴增减性号方向值x>0时，y随x增大而2y=axa>0向(，)x<0时，y随x增大而x>0时，y随x增大而2y=axa<0向(，)x<0时，y随x增大而习题：21．函数y=ax（a≠0）的图象与a的符号有关的是（）A.顶点坐标B.开口方向C.开口大小D.对称轴m+m2．当m=___时，抛物线y=(m+1)x开口向下，对称轴是____,在对称轴左侧，y随x的增大而_____,在对称轴右侧，y随x的增大而_____。23．若函数y=ax的图象是一

4、条不经过一、二象限的抛物线，则a的符号是___。24．函数y=ax（a≠0）与y=-ax+b在同一坐标系的图象可能是图中的（）ABCD知识点四：常量c对二次函数的影响2函数y=ax+c(a≠0)的图象及其性质:2(1)当a>0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax相同，不同的是顶点坐标为(0，c)，当x=0时，y最小=c2(2)当a<0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax相同，不同的是顶点坐标为(0，c)，当x=0时，y最大=c2知识点五：二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与性质2函数二次函数y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a

5、≠0)a>0a<0图象性质(1)当a>0时，抛物线开口向，并向无(1)当a<0时，抛物线开口向，并向无限延伸，顶点是它的最限延伸，顶点是它的最点.点.(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左左向右，在对称轴的右侧，抛物线自左向右；在对称轴右侧，抛物线自左向右.右.2总结：抛物线y=ax+bx+c中a、b、c的作用a，b，c的代数式作用字母的符号图象的特征1.决定抛物线的开口方向；a>0开口向a2.决定增减性a<0开口向c>0交点在决定抛物线与y轴交点的位置，交cc=0抛物线过点坐标为(0，c)c<0交点在决定对称

6、轴的位置，对称轴是直线ab>0对称轴在y轴ab<0对称轴在y轴2b-4ac>0抛物线与x轴有交点22b-4ac决定抛物线与x轴公共点的个数b-4ac=0顶点在上2b-4ac<0抛物线与x轴交点习题：基础练习1.函数y=2x2-8x+1，当x=时，函数有最值，是.2.函数，当x=时，函数有最值，是.3.函数y=x2-3x-4的图象开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，当x时，函数y有最值，是.提高训练4.把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是.5.如图，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的

7、园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？基础练习21.抛物线y=2x-5x+3与坐标轴的交点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是()A.x=3B.x=-2C.x=-D.x=23.二次函数y=-2x+4x-9的最大值是A.7B.-7C.9D.-9提高训练4.己知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长的最小值，以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长．课后练习：（2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（）．31A．y=x2B．y=x－１C．y=

8、4xD．y=x（2011山东泰安，20，3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1