二次函数y＝（x-h）2的图像与性质

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1、二次函数y＝（x-h）2与y＝a（x-h）2+k的图象学习目标：1．会画二次函数y＝a（x-h）2、y＝a（x-h）2+k的图象；2．掌握二次函数y＝a（x-h）2、y＝a（x-h）2+k的性质，并要会灵活应用；重点：会画二次函数y＝a（x-h）2、y＝a（x-h）2+k的图象.难点：掌握二次函数y＝a（x-h）2、y＝a（x-h）2+k的性质。一、课前小测1．函数y＝的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x＝___________时，有最_________值是_______

2、__．2．将二次函数y＝向上平移3个单位后所得的抛物线是_____________．3．抛物线y＝4x2－1的顶点是__________，与y轴的交点坐标为__________，与x轴的交点坐标为．二、探索新知1、问题一：提出问题，创设情境画出二次函数y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．解：先列表x……y＝－(x＋1)2……y＝－(x－1)2……描点并画图观察图象得：1．函数开口方向顶点对称轴最值y＝－(x＋1)2y＝－(x－1)2练习：（1）把抛物线y＝－2

3、x2向左平移_____个单位，就得到抛物线y＝－2(x＋1)2（2）把抛物线y＝－2x2向右平移_____个单位，就得到抛物线y＝－2(x＋1)2（3）将抛物线y＝－3(x－1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线为_．3、问题二：应用法则探索解题.例1．填空：（1）把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线为．（2）把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线为．1．填表y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x-h)2开口方向顶点对称轴最值2、抛物线y＝4(x－2)2与y轴的交点是，与x轴的交点为．3．写出一个顶

4、点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式___________________________．B组：1．抛物线y＝2(x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线向左平移2个单位后，得到的函数关系式是，则m＝__________，n＝___________．3．若将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物

5、线为．4．若抛物线y＝m(x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．总结归纳为：一、y=a(x-h)2（a≠0）的性质左加右减：形如y=a(x-h)2（a≠0）的二次函数，它的图像的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，0），h的符号决定抛物线由y=ax2左右平移，简单的说，就是“左加右减”。尤其要注意与形如y=ax2+c（a≠0）的区别，c前是加号，h前是减号。h＞0，顶点在y轴右侧；h＜0，顶点在y轴左侧。的符号开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，最

6、小值=0．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，最大值=0．二、解读二次函数y=a(x-h)2（a≠0）（1）函数y=a(x-h)2（a，h是常数，a≠0）图像仍是一条抛物线，它的对称轴不再是y轴，而是直线x=h，顶点坐标是（h，0）（2）抛物线y=a(x-h)2（a，h是常数，a≠0）可看作是由抛物线y=ax2(a≠0)向左或向右平移∣h∣个单位而得到的。当h＞0时，将抛物线y=ax2（a≠0）向右平移h个单位；当h＜0时，，将抛物线y=ax2（a≠0）向左平移∣h∣个单位；（3）实际上在a相等的情况下

7、，二次函数y=a(x-h)2（a，h是常数，a≠0）的图像与二次函数y=ax2（a≠0）的图像的形状、开口方向等完全相同，只不过位置发生了变化，顶点坐标由（0,0）变成了（h，0）；（4）将抛物线y=ax2（a≠0）平移到抛物线y=a(x-h)2（a，h是常数，a≠0），当h＞0,时，向右平移h个单位；当h＜0时，向左平移∣h∣个单位；（5）求抛物线y=a(x-h)2（a，h是常数，a≠0）的对称轴时，只需让括号中的x-h=0，得出x=h即可。巩固练习1．将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是(　　

8、)A．y＝－(x＋2)2B．y＝－x2＋2C．y＝－(x－2)2D．y＝－x2－22．y＝(x－1)2的对称轴是直线(　　)A．y＝－1B．x＝1C．x＝－1D．y＝13．抛物线y＝(x－1)2的开口________，对称轴是______，顶点坐标是______，它可以看作是由抛物线y＝x2向______平移____