27.1.3 圆周角

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1、初中数学教学设计学校：晋城市凤台中学教材版本：华东师大2011版教师罗宁静年级九年级学生人数53授课时间2017.4.9课题圆周角课时安排2第1课时授课类型新授一、学情分析1.学生的认知基础学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理。2.学生的年龄心理特点初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，本节课设计了自学和探究活动，给学生提供自主探索与交流的空间，体现知识的形成过程。二、教材分析《圆周角

2、》这节课是华东师大版九年级下册第二十七章第一节第三部分的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛，通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法。因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。.所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带。三、教学目标设计·知识与技能⑴通过自主学习，了解圆周角的概念。⑵理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧

3、所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等。·过程与方法体会从特殊到一般，运用分类思想给予逻辑证明定理，能够证明定理的正确性，最后运用定理解决一些实际问题。·情感态度与价值⑴经过探索圆周角定理的过程，发展数学思考能力。⑵通过积极探索，有意识地积累活动经验，获得成功的体验。四、教学重点难点·教学重点圆周角定理的证明需要分三种情况一一证明，培养了学生的逻辑思维的严密性，因此圆周角定理的发现与论证是本课的重点。·教学难点分类证明圆周角定理，而证明又要添加适当的辅助线。因此圆周角定理的证明是本课的难点。

4、五、教学方法（学法）探究式学习和自主学习都是学生的重要学习方式,本课尝试做两者相结合的学习方式的指导,力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式，引导学生在自学的前提下动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时，教师通过适时的精讲、点拨，使观察、实验、猜想、验证、推理、归纳贯穿整个学习过程。六、教学媒体运用多媒体电脑、三角板、圆规七、教学过程设计教学环节1教学过程【情境引入】CABDO教师：“首先，我们要热烈祝贺2017年3月23日，世界杯预选赛赛中国队1比0战胜韩国队！”足球训练场上教

5、练在球门前划了一个个圈进行无人防守的射门训练如甲、乙两名运动员分别在C、D两处，点，他们都说自己所在位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评评评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？要想知道结果，请同学学们跟我一起学习这节课---圆周角。我相信学完之后大家都能回答这个问题。教师活动教师在多媒体上出示足球射门示意图，然后把生活问题抽象成数学问题。学生活动观察足球射门图片.讨论C、D两地谁对球门AB的张角大,并说明理由。设计意图联系生活中喜闻乐见的足球射门，创设具有挑战性的问题情境，导入新课，激发学生的探索激情和求知欲望，把学生

6、的注意力尽快的转移到本节课的学习中来。教学环节2教学过程【知识点一】圆周角的定义自学质疑：请同学们自学课本40页“思考”前的部分。回答：圆周角的定义。学生活动：认真自学，通过自学总结掌握的知识。圆周角定义：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。呈现问题：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.学生抢答并归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交教师活动1.巡视各学习小组的学习情况，及时指导并点评.2.组织学生回答问题并及时纠正。学生活动1.认真自学，通过自学总结掌握的知识。2.积极回答老师提出的问题，总结圆周角

7、定义：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。设计意图1.通过学生自学，让学生初步了解圆周角的概念，培养学生的自学能力2.通过练习让学生进一步加深对圆周角定义的理解，并总结出其条件。学以致用，更激发学生的求知欲。教学环节3教学过程【知识点二】圆周角定理量一量：如图，请画出圆O中弧AB所对的圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下列问题：1.一条弧所对的圆周角的个数有多少个？2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3.同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？概括：1.条弧弧所对的圆周角有无数个。2.同弧所对的圆周角的度数都相等。3.同弧所

8、对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。得出猜想：同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。提问：对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？能否考虑从特殊情况入手试一下。探索1:特殊情况OCBA如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么