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《华师大27.1.3_圆周角(2).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、27.1.3圆周角(2)特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.一、旧知回放:2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系一、旧知回放:圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.1、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。3、如图，在⊙O中，∠B
2、AC=32º，则∠BOC=________。4、如图，⊙O中，∠ACB=130º，则∠AOB=______。5、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120º的弧所对的圆周角是60º测验AOCBBAOC100º50º36º或144º64º100ºD问题讨论问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?图1问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?BAOC图2问题3、如图3，圆周角∠BAC=9
3、0º，弦BC经过圆心O吗？为什么？∠B=∠D=∠E∠BAC=90º●OBACDE●OBCA图3问题解答1、圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。2、圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。用于找相等的角用于找相等的弧用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒ ⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵
4、AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。ABCDE例2：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形··APBCO证明：∵∠ABC和∠APC都是⌒所对的圆周角。AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所对的圆周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。例3:船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，
5、C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABC例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCD1.如图，在⊙O中∠AB
6、C=50°，则∠AOC等于（）A.50°；B.80°；C.90°；D.100°ACBOD2.如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A.30°；B.60°；C.90°；D.45°CABPB巩固练习3.如图,△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上,∠C＝30°,AB＝2,则⊙O的半径是。CABO2巩固练习1.如图,以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则OC与AD的位置关系是_____,OC与BD的位置关系是_____,若AC=2cm,则AD=__cm。ABCDOO1垂直平行4随堂练习3.如图,
7、∠A=50°,∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（）A.70°B.110°C.90°D.120°2.如图AB,AC为⊙O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,若∠ADB=300.则∠BOC=________。CABODEBACBODE1200随堂练习分析：同一条弧所对的圆周角有很多，圆周角的位置灵活多变，可以把注意力放在圆周角所对的弧上.4.如图，AB是⊙O的直径,C和D是圆上的两点,若∠ABD=40°,求∠BCD的度数.ABOCD40°随堂练习例5.如图，AB为⊙O的一条固定直径，自上半圆上一点C，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点
8、P，当点C在半圆（不含A,B两点）上移动时，问：点P
