统计学原理第六章抽样推断及参数估计

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1、第六章抽样推断及参数估计内容提要第一节抽样调查的一般问题第二节抽样误差第三节总体指标的推断第四节必要抽样数目的确定第五节统计量及抽样分布内容提要本章主要阐述了抽样调查的概念、特点、作用和几个基本概念；影响抽样误差的主要因素；抽样调查几种主要组织方式的抽样平均误差的计算；抽样估计推断；点估计和区间估计；必要抽样数目的确定。抽样调查的一般问题第一节返回2一、抽样调查的概念、特点与作用(一)抽样调查的概念与特点抽样调查又称抽样推断或抽样估计，它是从总体中按随机原则抽取一部分单位进行观测，并根据这部分单位的资料推断总体数量特征的一种方法。抽样调查具有下列三个主要特

2、点：(1)按随机原则抽取调查单位。(2)由部分推断全体。(3)抽样误差可以事先计算并加以控制。(二)抽样调查的作用(1)用于不可能进行全面调查的无限总体。(2)用于不可能进行全面调查而又需要了解全面情况的现象。(3)用于不必要进行全面调查的现象。(4)用于对全面调查的资料进行评价与修正。(5)用于工业生产过程的质量控制。二、抽样调查中的几个基本概念(一)全及总体和抽样总体1.全及总体。全及总体简称总体或母体，它是指所要调查研究对象的全体。2.抽样总体。抽样总体简称样本或子样，它是指在全及总体中按随机原则抽取的那部分单位所构成的集合体。(二)总体指标和样本指

3、标1.总体指标。总体指标也称为母体参数或全及指标，它是根据全及总体各单位的标志值或标志特征计算的，反映总体某种属性的综合指标。由于全及总体是唯一确定的，根据全及总体计算的全及指标也是唯一确定的。2.样本指标。样本指标也称样本统计量或抽样指标，它是根据抽样总体各单位的标志值或标志特征计算的综合指标。由于可以从一个全及总体中抽取许多个不同的样本，不同的样本其分布结构也会有差异，抽样指标的数值也就不同，所以抽样指标的数值不是唯一确定的。三、抽样调查的组织方式(一)简单随机抽样简单随机抽样也叫纯随机抽样，它对总体单位不作任何分类排队，而是直接从总体中随机抽取一部分

4、单位来组成样本的抽样组织方式。(1)抽签法。(2)随机数字法。(二)类型抽样类型抽样又称分类抽样或分层抽样，它是先将总体按某个主要标志进行分组(或分类)，再按随机原则从各组中抽取样本单位的一种抽样方式。(1)等数分配类型抽样法。(2)等比例类型抽样法。［公式6—1］(3)不等比例类型抽样法。［公式6—2］(三)等距抽样等距抽样也称机械抽样或系统抽样，它是将总体各单位按某一标志顺序排列，然后按固定顺序和相等距离或间隔抽取样本单位的抽样组织方式。抽样距离计算公式为：［公式6—3］图6—1等距抽样示意图(四)整群抽样整群抽样也称集团抽样、区域抽样或分群随机抽样，

5、它是将总体各单位按时间或空间形式划分成许多群，然后按纯随机抽样或机械抽样方式从中抽取部分群，对中选群的所有单位进行全面调查的抽样组织方式。［公式6—4］［公式6—5］整群抽样的优点：易于组织，节省调查费用缺点：调查的总体单位过于集中且在少数样本群中。因此，在条件相同的情况下，整群抽样的代表性低，通常需要扩大样本群的数目来弥补这个缺点。阶段抽样阶段抽样也就是多级抽样，在抽样时先抽总体中某种更大范围的单位，逐次类推，最后从更小范围总体中抽选样本的基本单位，分阶段来完成抽样的组织工作。农产量抽样调查，第一阶段是从省抽县，第二阶段从中选县抽乡，第三阶段从中选乡抽村

6、，再从村抽地块，最后再从地块抽具体的样本点，以样本点的实际资料来推算平均亩产和总产量。抽样误差第二节一、抽样误差调查误差是调查所获得的统计数据域调查总体未知真实数据之间的差别，包括登记性误差和代表性误差。登记性误差是在调查过程中由于主观客观原因引起的登记差错造成的误差。代表性误差是用样本指标数值去推算总体指标数值时，由于样本各单位的结构情况不足以代表总体特征所产生的误差。一、抽样误差的概念调查误差又可分为：一是：没有遵循随机原则，二是：即使遵守了随机原则，也会由于被抽取的样本各种各样，导致样本内部各单位的分布比例结构与总体实际分布状况有偶然性的差异，从而使

7、不同的随机样本得出不同的估计量，造成样本指标数值与总体指标数值之间产生差距，如抽样平均数与总体平均数的离差，抽样成数与总体成数的离差等。这类误差通常称为抽样误差或随机误差。二、影响抽样误差的主要因素(一)样本单位数(样本容量n)的多少(二)总体被研究标志变异程度(总体方差σ２)的大小(三)抽样组织方式(四)抽样方法三、抽样平均误差(一)抽样平均误差的概念抽样平均误差是指以全部可能样本指标为变量，以总体指标为平均数计算得到的标准差，以符号表示，通常以代表平均数的抽样平均误差，以代表成数的抽样平均误差，以K代表可能组成的样本总数。(二)计算抽样平均误差的理论公

8、式根据抽样平均误差的概念可得其一般计算公式：［公式8—6］［公式8