统计2.3.2方差与标准差

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1、§2.3.2方差与标准差引例：有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度，如下表：甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145110115105120125130135140110115105120125130135140甲乙100145哪种钢筋的质量较好？比较稳定？11012125130一、极差一组数据的最大值与最小值的差称为极差；极差越大，数据越分散，极差越小，数据越集中．说明甲比乙稳定思考：什么样的指标可以反映

2、一组数据变化范围的大小？极差＝最大值－最小值甲110115105120125130135140110115105120125130135140乙100145引例2：甲、乙两名战士在相同的条件下各射靶10次，每次命中环数如下：甲：8、6、7、8、6、5、9、10、4、7；乙：6、7、7、8、6、7、8、7、9、5；根据上面数据分析两名战士的射击情况;01甲乙45667788909887777665我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差（v

3、ariance）．其中S2表示一组数据的方差，表示一组数据的平均数，x1、x2、…xn表示各个数据．方差的计算式就是如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定．思考:什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？二、方差一般地，设一组样本数据，其平均数为,则称为这个样本的方差，其算术平方根为样本的标准差，分别简称样本方差，样本标准差。方差越小，数据的波动越小。例1：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．品种第一

4、年第二年第三年第四年第五年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．79．8解：例2：为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．天数151～180181～210211～240241～270271～300301～330331～360361～390灯泡数1111820251672解：各组组中值依次为165，195，225，255，285，315，345，375，由此算得平均数为这

5、些组中值的方差为答：略思考：某一农家养了五头猪，质量分别为：315，317，308，310，295；则方差是（）A.1445B.309C.8.63D.59.6注：方差的另外一种形式如果数据的平均数为，方差为，则三、方差的运算性质：的平均数为（3）新数据方差为（2）新数据方差为；平均数为（1）新数据的平均数为；方差为四、课堂练习（3）若k1,k2,….k8的方差为3，则2（k1-3),2(k2-3),….2（k8-3)的方差为________AB（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，

6、8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________9.5，0.016B能力提高：（1）.一个样本的方差是则这个样本平均数和样本容量分别是_________,_________.1510课后练习1、2、4作业：P69习题3五、回顾小结：1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数。用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大，估计就越精确。2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据

7、变化的幅度．3.掌握样本平均数、方差和标准差计算方法。