《2.3.2方差与标准差》课件1

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1、数学·必修3(苏教版)第2章　统　　计2．3总体特征数的估计2．3.2方差与标准差情景切入前面我们学习了通过对样本数据的平均数的分析处理，对总体的水平有了初步的了解，但当两组数据的平均数相同时，是不是它们的总体水平就相同呢？答案是否定的．这一节课我们就来看一下，还有哪些方法可以对总体的分布状态进行比较分析．1．理解方差，标准差的定义．2．掌握方差，标准差的计算公式，并能用样本的方差与标准差估计总体的方差与标准差．自主学习1．数据的离散程度可以用极差、________或________来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数________的大

2、小．一般地，样本的标准差用s表示，s＝________________________________，标准差的平方叫________，用s2表示，s2＝___________________________________________．2．一般地，样本的数字特征是指________、________、________．，方差标准差波动方差平均数方差　标准差标准差与方差要点导航要点导航要点导航注意(1)方差与极差的区别：一组数据的最大值与最小值的差称为极差．极差的大小反映了该组数据集中与分散的程度，但两组数据集中差异程度不大时，不宜得出结

3、论．(2)概念的理解：①标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小；②标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)；标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据要点导航没有离散性；③因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．典例剖析例1为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换，已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天

4、数如下表：天数/天151～180181～210211～240241～270271～300301～330331～360361～390灯管数1111820251672典例剖析(1)试估计这种日光灯的平均寿命．(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？总体的平均数与标准差往往很难求，甚至是不可求的，通常的做法就是用样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与标准差，只要样本的代表性好，这种做法就是合理的．分析：典例剖析解析：(1)各组中值分别为165，195，225，255，285，315，345，375，由此可算得平均数为165×1%＋195×1

5、1%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．(2)将(1)组中值对于此平均数求方差：典例剖析(1)在刻画样本数据的分散程度上，方差与标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．规律总结：典例剖析(2)平均数和标准差是工业生产中监测产品质量的重要指标，当样本的平均数或标准差超过了规定界限的时候，说明这批产品的质量可能距生产要求有较大的偏离，应该进行检查，找出原因，从而及时解决问题．典例剖析变式训练典例剖析解析：典例剖析典例剖析例2从甲、乙两种玉米苗中各抽1

6、0株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？题型二　用样本平均数、方差(标准差)估计总体典例剖析看哪种玉米的苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米的均高即可；要比较哪种玉米的苗长得整齐，只要看两种玉米苗高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数．分析：解析：典例剖析典例剖析特别要注意本题两问中说法的不同，这就意味着计算方式不一样．平均数和方差是样本的两个重要数字特征，方差越大，表明数据越分散；相反

7、地，方差越小，数据越集中．规律总结：典例剖析变式训练2．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产出的次品数分别是：甲0102203124乙2311021101分别计算出两个样本的平均数与方差．从计算结果看，哪台机床10天生产中出次品的平均数较小？出次品的波动较小？典例剖析解析：典例剖析∵x乙