2.3.2《方差与标准差》教案

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1、2.3.2《方差与标准差》教案教学目标:（1）通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；（2）学会计算数据的方差、标准差；（3）使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想。教学重点:用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差。教学难点:理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。[来源:www.shulihua.net]教学过程:一、问题情境1．上图显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢?２．有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位

2、：kg/mm2）,通过计算发现，两个样本的平均数均为125．甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145[来源:www.shulihua.net]哪种钢筋的质量较好？二、学生活动由图可以看出，哪种钢筋的抗拉强度稳定?由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定。我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）。由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定。运用极差

3、对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论。考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差。三、建构数学1．方差：一般地，设一组样本数据，，…，，其平均数为，则称为这个样本的方差．因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差．2．标准差：　标准差也可以刻画数据的稳定程度．3．方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．四、数学运用例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2），试根据这组数据估计哪一种水稻

4、品种的产量比较稳定。品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为[（9.8-10）2+（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2]÷5=0.02.[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[（9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）2]÷5=0.24[来源:www.shulihua.net]因为0.24>0.02，所以，

5、由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。例2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。天数151~180181~210211~240241~270271~300301~330331~360361~390灯泡数1111820251672分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命。解：各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均数约为165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+

6、315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈268(天)这些组中值的方差为1/100×[1×(165-268)2+11×(195-268)2+18×(225-268)2+20×(255-268)2+25×(285-268)2+16×(315-268)2+7×(345-268)2+2×(375-268)2]=2128.60(天2).故所求的标准差约（天）答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天.五、课堂练习：[来源:www.shulihua.net]（1）课本第68页练习第1、2、3、4题；（2）（3）（4）若k,k,….k的方差为3，则2（k-3)

7、，2(k-3),….2（k-3)的方差为________（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________、_______.9.5，0.016六、回顾小结：1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数。用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大，估计就越精确。2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数