将心比心（课件）

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1、三角形全等的判定11.2.1---------角边角鹤山农场子弟校于志勇三角形判定条件：两边一角两角一边边角角角边角边边角角角边边角边角边边三条边三个角复习：问题：一块三角形玻璃碎成如图形状2块，配一块与原来一样的三角形玻璃要不要2块都带去？带那一块，带去的三角形需要有那几个量才能切割出与原三角形玻璃一样的玻璃。①②②实验：1.任意画一个△ABCABC2.画线段B′C′=BC3.在B′C′的同旁分别以B′C′为顶点画∠MB′C′=∠B，∠NC′B′=∠C，MB′与NC′交于A′.B′C′MNA′有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角边角

2、公理简记为“角边角”或“ASA”格式：在△ABC和△A′B′C′中ABCA′B′C′AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）∠A=∠A′例题讲解：如图，已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,求证:△ABC≌△DCBADBC证明:在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCBBC=CB∠ACB=∠DBC△ABC≌△DCB(ASA)∴例2：如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CEABCDEO证明：在△ACD和△ABE中∠A=∠A（公共角）AC=AB∠C=∠B∴△AB

3、E≌△ACD（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC△DBO≌△ECB（？）OD=OE?∴BD=CEBACD3.已知:AB∥CD,AD∥BC求证:△ABD≌△CDB4解:∵AB∥CD∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠3=∠4123∠1=∠2BD=DB∠3=∠4在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（ASA）6.已知:BECF在同一直线上,AB∥DE,AC∥DF,并且BE=CF,求证:△ABC≌△DEF解∵AB∥DE∴∠B=∠DEF∵AC∥DF∴∠F=∠ACB在△ABC和△DEF中∠B=∠DEFBE=CF∠F=∠ACB∵BE

4、=CF∴BE+CE=CF+EC即BE=CF∴△ABC≌△DEF（ASA）如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD.判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．相信你一定行!答:不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但都不是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等课堂练习1.如图，要证明△ACE≌△BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。（1）AC∥BD，CE=DF，(SAS)(2)AC=BD，AC∥BD(ASA)(3)CE=DF，(ASA)(4)∠C=∠D，(ASA)CBAEFD2.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4

5、，BD=CE求证：AB=AC证明：∵∠3=∠4（已知）∴∠5=∠6（等角的补角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠3－∠1=∠4－∠2∴∠______=∠_____在△_____和△_____中______()______()______()∴△______≌△______()∴AB=AC()4213654.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AC=AD。1234ABCD5.已知：如图，AB=AC,AE=AD∠1=∠2。BE交AC于G,CD交AB于F,BE与CD相交与O.求证:(1)∠B=∠C(2)△ADF≌△AEGBCAFEDGO12小结:（

6、1）准确掌握和运用角边角公理。（2）由实践证明角边角是正确的真命题。（3）注意角边角公理中两角夹边的条件。