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时间：2019-08-01
《定积分与微积分基本定理(III)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、abxyo定积分的背景及定义高二数学刘细菊2.521.510.5-0.51AB演示分割化整为零求和取逼近精确值以直代曲求近似背景1：求曲边梯形面积——定积分微小矩形块面积高宽指定范围累积求和定积分的定义:一般地,设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,将区间[a,b]等分成n个小区间,每个小区的长度为,在每个小区间上取一点,依次为x1,x2,…….xi,….xn,作和如果无限趋近于0时,Sn无限趋近于常数S,那么称常数S为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作:.被积函数积分变量积分下限积分上限注：定积分数值只与被积函数及积分区间[a,b]有关,
2、与积分变量记号无关定积分的几何意义.当f(x)≥0，定积分的几何意义就是bAoxyay=f(x)S曲线y=f(x)直线x=a，x=b，y=0所围成的曲边梯形的面积当函数f(x)0，x[a,b]时定积分几何意义就是位于x轴下方的曲边梯形面积的相反数.oxyaby=f(x)S当函数f(x)在x[a,b]有正有负时,定积分几何意义就是图中几个曲边图形面积的代数和,(x轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号)OXS2S1yS3背景2：求变速运动的路程t=at=bv（t）微小时间段所走路程速度时间某物体的速度为v(t),求它在t=a至t=b这段时间所走过的路
3、程分割求和取逼近用定积分表示下列阴影部分面积Xyy=cosxy=x2-4x-5XOy5-1π2π四、小结１．定积分的实质：特殊和式的逼近值．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取逼近精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取逼近3.定积分的几何意义及简单应用
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