复变函数作业

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1、复变函数作业班级姓名学号第一次作业（第一章习题）1．设，求及Argz.2．设，试用指数形式表z1z2及.3．解二项方程4．证明，并说明其几何意义。18复变函数作业班级姓名学号9．试证：复平面上的三点共直线。14．命函数试证：在原点不连续。15．试证：函数在z平面上处处连续。18复变函数作业班级姓名学号第二次作业（第二章习题）2．洛必达(L’Hospital)法则若及在点解析，且.则（试证）.3．设试证f(z)在原点满足C.–R.方程，但却不可微.4．试证下列函数在z平面上任何点都不解析：（1）；（2）；18复变函数作业班级姓名

2、学号5．试判断下列函数的可微性和解析性：（1）；（2）；8．试证下列函数在z平面上解析，并分别求出其导函数。（1）；（2）；20．试解方程：（1）；（2）；（3）；18复变函数作业班级姓名学号22．设确定在从原点起沿正实轴割破了的z平面上，并且，试求之值。23．设确定在从原点起沿负实轴割破了的z平面上，并且（这是边界上岸点对应的函数值），试求之值。18复变函数作业班级姓名学号第三次作业（第三章习题）1．计算积分，积分路径C是连接由0到1+i的直线段。2．计算积分，积分路径是（1）直线段；（2）上半单位圆周；（3）下半单位圆周。

3、3．利用积分估值，证明（1），其中C是连接-i到i的直线段；（2），其中C是连接-i到i的右半圆周。5．计算：（1）；（2）。18复变函数作业班级姓名学号9．计算（）（1）；（2）.10．计算积分：，（j＝1，2，3）（1）；（2）；（3）.11．求积分，从而证明.18复变函数作业班级姓名学号15．设函数在z平面上解析，且恒大于一个正的常数，试证必为常数.16．分别由下列条件求解析函数.（1），；（2）；17．设函数在区域D内解析，试证：.18复变函数作业班级姓名学号第四次作业（第四章习题）2．试确定下列幂级数的收敛半径：（1

4、）；（2）；（3）.5．将下列函数展成z的幂级数，并指出展式成立的范围：（1）（a,b为复数，且）；（2）；（3）；6．写出的幂级数展式至含项为止，其中.18复变函数作业班级姓名学号7．将下列函数按的幂展开，并指明其收敛范围：（1）；（2）；11．在原点解析，而在处取下列各组值的函数是否存在：（1）0，1，0，1，0，1，…（2）0，，0，，0，，…（3），，，，，，…（4），，，，，…12．设（1）在区域D内解析；（2）在某一点有试证在D内必为常数.18复变函数作业班级姓名学号第五次作业（第五章习题）1．将下列各函数在指定圆

5、环内展为洛朗级数。（1）.（2），.2．将下列各函数在指定点的去心邻域内展成洛朗级数，并指出其收敛范围。（2）及.（3）及.18复变函数作业班级姓名学号3．试证，，其中t为z无关的实参数。，（n=1，2，…）4．求出下列函数的奇点，并确定它们的类别（对于极点，要指出它们的阶），对于无穷远点也要加以讨论。（1）.（2）.（3）.（4）.18复变函数作业班级姓名学号5．下列函数在指定点的去心邻域内能否展为洛朗级数。（1）；（2）；（3）；（4）.8．判定下列函数的奇点及其类别（包括无穷远点）.（1）.（3）.（4）.18复变函数作

6、业班级姓名学号第六次作业（第六章习题）1．求下列函数在指定点的留数。（1）在.（2）在（3）在.（4）在.（5）在.（6）在.2．求下列函数在其孤立奇点（包括无穷远点）处的留数（m是正整数）。（1）.18复变函数作业班级姓名学号（3）（4）.3．计算下列各积分：（1）；（2）；18复变函数作业班级姓名学号（3）；4．求下列各积分之值：（1）；18复变函数作业班级姓名学号5．求下列各积分：（1）；（2）；18复变函数作业班级姓名学号（3）；（4）.18