一阶线性电路暂态分析的三要素法

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1、第三章电路的暂态分析第3章电路的暂态分析第一章讨论电路的基本概念和基本定律。如：电路模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的工作状态及电路中电位的计算等。这些内容是分析与计算电路的基础。第二章介绍几种常用的电路分析方法。有：支路电流法、节点电位法、实际电源模型的等效变换、叠加原理、和戴维宁定理。第三章讨论直流一阶电路的暂态分析。介绍：用“三要素法”分析暂态过程。直流一阶电路暂态过程的求解方法：1.经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法初始值稳态值时间常数求：（三要素）描述电路的方程是一阶微分方程，仅含一个储能元件或可等

2、效为一个储能元件的线性电路。一阶电路：求解方法：3.1储能元件和换路定则3.2一阶线性电路暂态分析的三要素法第3章电路的暂态分析稳态：是指电路的结构和参数一定时，电路中电压、电流恒定或周期性变化。换路：指电路接通、断开或结构和参数发生变化。先讨论暂态过程产生的原因---动态元件、换路定律。后讨论暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态：电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态所经过的过渡状态。3.1储能元件和换路定则动态元件:是指在电容元件和电感元件的电压和电流约束关系是通过导数或积分来表达的。换路发生很长时间后重新达到稳态。iL(0+)=iL(0–)uC(0+)=uC(0–)含有储能元

3、件的电路，在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即：换路瞬间：设为t=0。换路前终了瞬间：以t=0–表示。换路后初始瞬间：以t=0+表示。换路定则：3.1储能元件和换路定则电感元件的储能不能跃变电容元件的储能不能跃变状态变量iL、uC在直流电路换路瞬间，电容电压保持不变，电感电流保持不变。独立初始值iL(0+)、uC(0+)【例3.1】设：开关S闭合前L元件和C元件均未储能。试：确定S闭合后电路中各电流与电压的初始值。解：由t=0-的电路得：4R3+—U6Vt=02SR1R24uCC+－+—iCiLt=0-iLuLuC(0+)=0iL(0+)=0uC(0-)=0iL(0-)=0电容元件

4、短路。电感元件开路由换路定则得：则：画出t=0+时的等效电路独立初始值由t=0+的等效电阻电路+—UR1i+—uLiLR2R3uC+—iC(0+)t=0+求出各独立初始值246V(0+)(0+)(0+)(0+)3.2电路的暂态分析1.零状态响应2.零输入响应3.全响应换路前动态元件未储存能量，即uc（0-）=0或iL(0-)=0，换路时，由电源激励所产生的电路响应。换路前动态元件已储存能量，换路时，无电源激励，输入信号为零。由初始储能引起的的电路响应。指电源激励和动态元件的初始储能引起的均不为零时的电路响应。即：是零状态响应与零输入响应两者的叠加。充电储能过程。放电释能过程。Rt=0

5、–+U12–+uR–+uLiL电感初始储能为零，电路响应仅由外加电源引起，为RL电路的零状态响应。S若S在2位置时，在t=0时将开关S合到1的位置。电路中外加激励为零，电路的响应是由电感的初始储能引起的，故为RL电路的零输入响应。电路的暂态分析若S在1位置时，在t=0时将开关S合到2的位置。USCRt=0–+12–+uR–+uCit≥0时电路的微分方程为：设:S在2位置时C已放电完毕，在t=0时将开关S合到1的位置。⒈RC电路零状态响应充电储能过程根据KVL通解=特解+补函数特解取换路后的稳态值，即补函数是齐次微分方程形式为：的通解一、零状态响应SCRt=0–+U12–+uR–+uCiu

6、C零状态响应表达式：τ时间常数--S推导整理得：tuCU0u0.632U零状态响应曲线τ物理意义:决定电路暂态过程变化的快慢。当t=τ时是电压uc增长到稳态值U的63.2％所需的时间。稳态+暂态2.RL电路的零状态响应Rt=0–+U12–+uR–+uLiL根据KVLt0时电路微分方程为:S推导整理得：通解=特解+补函数uC零状态响应表达式：τ时间常数--S此时，通过电感的电流iL由初始值I0向稳态值零衰减，其随时间变化表达式为：Rt=0–+U2–+uR–+uLiLS1iL零状态响应表达式：ti0i零状态响应曲线UR稳态+暂态[小结]2）达稳态值的快慢取决于时间常数。（=RC或=

7、GL）3）当直流动态电路达到稳定状态时，电容相当于开路,电感相当于短路。其等效电路为电阻性电路。4）零状态线性：当输入增大倍，其零状态响应也增大倍。1）直流一阶电路的零状态响应中，所有支路电压、电流均从初始值开始按相同的指数规律变化，最后达稳态值。代入上式得换路前电路已处于稳态t=0时开关,电容C经电阻R放电一阶线性常系数齐次微分方程列KVL方程：放电过程1.RC电路零输入响应+-SRU21+–+–二、零输入响应uC零输入响应