线性回归问题与非线性回归分析

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1、第3章线性回归问题与非线性回归分析3.1线性回归的常见问题3.1.1多重共线性3.1.2异方差性3.1.3自相关性3.1.1多重共线性1.概念i=1,2,…,n其基本假设之一是解释变量之间不存在完全共线性。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性,则称为多重共线性(Multicollinearity)。如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0i=1,2,…,n其中:ci不全为0，则称为解释变量间存在完全共线性。多重共线性在实际的多元线性回归分析尤其是涉及经济变里的模型中很常见。即在决定一个因变量的多个自变量中，有部分自变量呈高度相关，也就是说，这些变量被用来

2、解释因变量时导致所提供的信息出现“重叠”。例如、模型中如果有多个自变量有共同的上升趋势，它们之间很可能有高度的相关关系导致共线性。实际经济问题中的多重共线性（1）经济变量相关的共同趋势时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。（2）滞后变量的引入在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。例如，消费=f(当期收入,前期收入）显然，两期收入间有较强的线性相关性。（3）样本资料的限制由于完全符合理

3、论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性一般经验：诊断方法1.一些经验方法2.条件指数条件指数（conditionindex）可以用来判断多重共线性是否存在以及多重共线性的严重程度，通常认为：从条件指数可以看到，最大的条件数为162.804，说明自变量间存在严重的共线性。如果有某几个自变量的方差比例值在某一行同时较大（接近1），则这几个自变量间就存在共线性。例3.1根据例2.1计算特征值及条件指数多重共线性检验SPSS打开[LinearRegression:Statistics]子对话框，选择[Collinearitydiagnostics

4、(共线性诊断)]，单击[Continue]返回主对话框并单击[OK]按钮。这样SPSS便可输出所有检查多重共线性的指标。3.方差扩大因子法与特征根法比较，方差扩大因子法可以较准确地说明哪些变量与其他变量有严重的共线性，严重程度如何例3.2承接例3.1，用方差扩大因子法检验多重共线性检验SPSS除PMG外，其他变量都与别的变量存在程度不同的共线性问题，其中MOB的共线性最严重。克服多重共线性的方法1.排除引起共线性的变量找出引起多重共线性的解释变量，将它排除出去，是最为有效的克服多重共线性问题的方法。注意：剩余解释变量参数的经济含义和数值都发生了变化。例2.1删去POP

5、，再进行回归2.增大样本容量由于多重共线性是一样本特征，故有可能在关于同样变量的另一样本中共线性没有第一个样本那么严重。一般认为：解释变量之间的相关程度与样本容量成反比，即样本容量越小，相关程度越高；样本容量越大，相关程度越小。因此，收集更多观测值，增加样本容量，就可以避免或减轻多重共线性的危害。在实践中，当我们所选的变量个数接近样本容量时，自变量间就容易产生共线性。所以，我们在运用回归分析研究经济问题时，要尽可能使样本容量远大于自变量个数。3.差分法时间序列数据、线性模型：将原模型变换为差分模型:Yi=1X1i+2X2i++kXki+i可以相对有

6、效地消除原模型中的多重共线性。一般讲，增量之间的线性关系远比总量之间的线性关系弱得多。例如:中国GDP与居民消费C的总量与增量数据YearGDPCONSCONS/GDPΔGDPΔCONSΔCONS/ΔGDP1980NA2976NANANANA1981490133090.675168NA333NA1982548936380.662785883290.5595241983607640210.6617845873830.652471984716446940.65522110886730.6185661985879257730.65662162810790.662776198

7、61013365420.64561313417690.57345319871178474510.63229816519090.55057519881470493600.636561292019090.653767198916466105560.641079176211960.678774199018320113620.62019718548060.434736199121280131460.617763296017840.602703199225864159520.616765458428060.612129199334501201820.58496