资源描述：
《线性与非线性回归分析初步第1次》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五讲一元/多元线性回归(上)内容：线性回归简言之就是用统计数据寻求变量间线性相关关系的近似表达式的一种方法目的：学习回归分析的基本思想和方法，掌握Matlab的一元/多元线性回归函数和工具要求：掌握Matlab线性回归分析，处理应用问题了解回归分析的基本思想和方法了解回归分析的基本类型和实现步骤掌握线性回归函数regressrcoplotrobustfit掌握交互式回归分析工具rstoolstepwise回归分析的基本思想和方法在客观世界中普遍存在着变量之间的关系，变量之间的关系一般来说可分为确定性的与非确定性的两种。确定性关系是指变量之间可
2、以用确定的函数关系来表达(插值或拟合)。非确定性关系，例如人的身高和体重的关系、人的血压和年龄的关系、某产品的广告投入与销售额间的关系等，它们之间是有关联的，但又不能用普通函数来表示，我们称这类非确定性关系为相关关系。具有相关关系的变量在很多时候涉及到随机变量，虽然不具有确定的函数关系，但是可以借助函数关系来近似表示它们之间的统计规律，这种近似地表示它们之间的相关关系的函数被称为回归函数，对应的数学方法称为回归分析。回归分析的基本思想和方法常见概率密度函数、累积分布函数...(helpstats)回归分析的基本思想和方法回归分析是数学建模的有力
3、工具，那么我们要建立回归函数的数学模型，一般需要以下步骤：1、采集一组包含自变量和因变量的数据；2、选定自变量与因变量之间的模型，利用数据按照最小二乘准则计算模型中的系数；3、利用统计分析方法对不同的模型进行比较，找出与数据拟合得最好的模型；4、判断得到的模型是否适合于这组数据，诊断有无不适合回归模型的异常数据；5、利用模型对因变量做出预测或解释。附注：在第2步中，选定自变量与因变量的模型时，一般是凭经验选取模型。回归分析主要包括一元线性回归，多元线性回归以及非线性回归一元线性回归(linearregression)基于最小二乘的一元线性回归函
4、数regress：UnaryLinearRegressionAnalysis：b=regress(y,X)回归系数的点估计[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,alpha)回归系数的点估计和区间估计，并检验回归模型范例为实时地调整切削机床，需测定刀具的磨损程度，每隔一小时测量刀具的厚度得到以下的数据，试建立刀具厚度关于切削时间的回归模型，对模型和系数进行检验，预测15小时后刀具的厚度:时间(h)012345678910厚度(cm)30.629.128.428.128.027.727.527.227.026.826.
5、5一元线性回归(linearregression)1、对原始数据进行观察，确定回归模型：x=0:1:10;y=[30.6,29.1,28.4,28.1,28.0,27.7,27.5,27.2,27.0,26.8,26.5];plot(x,y,'rs','linewidth',2);从原始数据上看，可以建立一元线性回归模型：一元线性回归(linearregression)2、线性回归函数regress相关参数的统计学意义:其中，alpha表示显著性水平，缺省时为0.05；b为回归系数估计值，bint为回归系数的置信区间；r是残差，rint是残差的
6、置信区间；stats是用于检验回归模型的统计量。统计量stats有三个数值：一是相关系数R的平方(用于相关系数评价，R的绝对值间于0.8～1，越靠近1表明回归显著)；二是统计量F(用于F检验法，F的值大于F1-a(v1,v2)表明回归显著)；三是与F对应的概率P(P≤alpha表明回归显著，一般0.01＜P≤0.05被认为是具有统计学意义，而0.001≤P≤0.01被认为具有高度统计学意义)一元线性回归(linearregression)3、计算回归模型各项系数并绘制时序残差图:x=0:1:10;y=[30.6,29.1,28.4,28.1,2
7、8.0,27.7,27.5,27.2,27.0,26.8,26.5];alpha=0.05;x=[ones(length(x),1),x'];y=y';[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha);%线性回归disp(['回归系数b估计值:',num2str(b')]);disp(['相关系数R绝对值:',num2str(sqrt(stats(1)))]);%此值至少间于0.8～1，越接近1越显著disp(['假设检验统计量F:',num2str(stats(2))]);%此值大于对应反查F累积分布表值，越大
8、于越显著。%查表finv(1-alpha,变量数,数据数-变量数-1)如finv(0.95,1,9)disp(['统计量F对应概率P:',num2st
