大学物理电磁学部分14磁场的高斯定理和安培环路定理

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1、磁通量磁场的高斯定理磁场的安培环路定理(第八章第1、3~4节)1为形象的描绘磁场分布的而引入的一组有方向的空间曲线。方向：磁力线上某点的切线方向为该点磁场方向。大小：通过磁场中某点垂直于磁感应强度的单位面积的磁力线根数等于该点磁感应强度的大小。磁感应强度大小为磁力线的面密度。一、磁场的高斯定理1.磁力线1.规定可用磁力线的疏密程度表示磁感应强度的大小。2直线电流的磁力线分布I2.磁力线形状1.磁力线为闭合曲线或两头伸向无穷远；2.磁力线密处B大；磁力线疏处B小；3.闭合的磁力线和载流回路象锁链互套在一起；4.磁力线和电流满足右手螺旋法则。3.磁力线的性质载流螺线管的

2、磁力线分布31.穿过一面元的磁通量2.磁通量磁通量:通过任一曲面的磁力线的条数。2.穿过某一曲面的磁通量单位：韦伯，Wb规定：取闭合面外法线方向为正向。磁力线穿出闭合面为正通量，磁力线穿入闭合面为负通量。3.穿过闭合曲面的磁通量4定理表述：穿过任意闭合面的磁通量等于零。磁场中的高斯定理阐明了磁场的性质：磁场是无源场，磁力线为闭合曲线。3.磁场中的高斯定理证明：由于磁力线为闭合曲线，穿入穿出闭合面的磁力线根数相同，正负通量抵消。5磁感应强度沿闭合回路的线积分等于环路所包围的电流代数和乘以0。二、安培环路定理1.定理表述数学表达式：(3)环路定理只适用于闭合电流或无限

3、电流.有限电流不适用环路定理，只能用毕奥—萨伐尔定律。(1)电流正负规定：电流方向与环路方向满足右手定则时电流I取正；反之取负。2.明确几点(2)为环路上一点的磁感应强度，不是任意点的，它与环路内外电流都有关。(4)安培环路定理说明磁场性质—磁场是有旋场。6长直导线周围的B线为一系列的同心圆，选取路径方向与磁感应强度方向相同；左边=由于环路上各点的磁感应强度大小相等；且I左边=右边=推广到任意路径都成立，证毕。左边=右边定理成立。特例：以无限长载流直导线为例。73.选取环路原则目的是将:或(1)环路要经过所研究的场点。利用安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁场分布

4、的对称性，选取合适的闭合环路。安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有高度的对称性。(2)环路的长度便于计算；(3)要求环路上各点大小相等，的方向与环路方向一致，的方向与环路方向垂直，写成8例1：密绕载流螺线管通有电流为I，线圈密度为n，求管内一点的磁感应强度。...............+++++++++++++++解：理想密绕螺线管，管内的磁场是均匀的，管外的磁场为0；作闭合环路abcda,环路内的电流代数和为：螺线管外：9例2:一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所示，其上均匀绕有N匝线圈，线圈中通有电流I

5、。试求：（1）环内距轴线为r处的磁感应强度；（2）通过螺线管截面的磁通量。解：在管内作环路半径为r的圆环，环路内电流代数和为：10环路内电流代数和为：rR区域在圆柱体外作一环路，同理：分布曲线：12例4：无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面

6、朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀。大小为。解：视为无限多平行长直电流的场。分析求场点p的对称性做po垂线，取对称的长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。无数对称元在p点的总磁场方向平行于电流平面。13作一安培回路如图：bc和da两边被电流平面等分。ab和cd与电流平面平行,则有：结果在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。方向如图所示。14