磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理

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1、§13-3磁场的高斯定理和安培环路定理一、磁场的高斯定理(Gauss’theoremmagneticfield)根据毕萨定律，电流元的磁场以其为轴对称分布，电流元平面内磁感线是头尾相接的闭合同心圆。穿入或穿出闭合曲面的磁感应线的净条数必等于零，任意闭合曲面的都为零。由叠加原理，整个电流回路的磁场中任意闭合曲面的磁通量必定都等于零，磁场的高斯定理。恒定电流磁场是散度为零的场11.磁感线III切线方向——的方向；疏密程度——的大小.2SNISNI3直线电流的磁感应线IBI4I圆电流的磁感应线5通电螺线管的磁感应线II6各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线圆形电流的磁感线7

2、直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线82.磁通量单位：韦伯(Wb)无头无尾闭合曲线1.磁力线的特征与电流套连与电流成右手螺旋关系92.磁通量磁场的高斯定理磁场中某点处垂直矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点的数值.10磁通量：通过某曲面的磁感线数匀强磁场中，通过面曲面S的磁通量：一般情况11物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的）.磁场高斯定理122）关于磁单极：将电场和磁场对比：qm－磁荷讨论1）磁场的基本性质方程由电场的高斯定理可把磁场的高斯定理写成与电场类似的形式q0－自由电荷见过单独的磁荷吗？131931年Dirac预言了磁单极子的存在量

3、子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：预言：磁单极子质量：这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生人们寄希望于在宇宙射线中寻找.只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。14例如图载流长直导线的电流为，试求通过矩形面积的磁通量.解xdx15二、安培环路定理(Ampere’scirculationtheorem)1.安培环路定理的表述恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的0倍。表达式符号规定：穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系的，I为正，否则为负。不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。16注意：1.安培环路定理表达式中的电流是指闭合曲线

4、所包围，并穿过的电流，不包括闭合曲线以外的电流。2.安培环路定理表达式中的磁感应强度B是闭合曲线内外所有电流产生的磁感应强度。3.电流的符号规定：当电流方向与积分路径的绕行方向构成右手螺旋关系时电流为正，反之为负。I1I2I3I4L172.安培环路定理的证明：无限长直电流的磁场在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路。r18闭合路径L不包围电流，在垂直平面内的任一回路围绕单根载流导线的任一回路L对L每个线元以过垂直导线平面作参考分解为分量和垂直于该平面的分量证明步骤同上19围绕多根载流导线的任一回路L设电流过回路，根电流不穿过回路L。令

5、分别为单根导线产生的磁场所有电流的总场穿过回路的电流任意回路20安培环路定理的存在说明磁场不是保守场，不存在标量势函数。这是恒磁场不同于静电场的一个十分重要的性质。安培环路定理可以用来处理电流分布具有一定对称性的恒磁场问题，就像用高斯定理来处理电荷分布具有一定对称性的静电场问题一样。根据矢量分析闭合路径包围的电流为电流密度沿所包围的曲面的积分安培环路定理微分形式213.安培环路定理的应用例1：求无限长载流圆柱体磁场分布。解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为r的圆为安培环路圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁场与r成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。22

6、例2无限长载流圆柱面的磁场解有人说：“因环路不环绕电流时，环路上磁场必为零，由此可证圆柱面内无磁场”，这样的说法对吗？23例3无限大均匀带电(线密度为i)平面的磁场解如图，作安培环路abcda，应用安培环路定理dacb24dacb25例4：求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。由对称性分析场结构1.磁场只有与轴平行的水平分量；2.因为是无限长，在与轴等距离的平行线上磁感应强度相等。解：一个单位长度上有n匝的无限长直螺线管由于是密绕，每匝视为圆线圈。26取L矩形回路,ab边在轴上，cd边与轴平行，另两个边bc、da垂直于轴。根据安培环路定理：其方向与电流满足右手螺旋法则。无垂直于

7、轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为：27例5：求载流螺绕环内的磁场。根据对称性知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。磁感线是与环共轴的一系列同心圆。磁场的结构与长直螺旋管类似，环内磁场只能平行于线圈的轴线(即每一个圆线圈过圆心的垂线)p解：设环很细，环的平均半径为R，总匝数为N，通有电流强度为I。28设螺绕环的半径为，共有N匝线圈。以平均半径作圆为安培回路L得：其磁场方向与电流满足右手螺旋关系。n为单位长度上的匝数。同理可求得在螺绕管外部