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时间：2019-08-01
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1、第四节平面曲线的弧长一、平面曲线弧长的概念二、直角坐标的情形三、参数方程的情形四、极坐标的情形五、小结一、平面曲线弧长的概念此折线的长并依次连接相邻分点得一内接折线，点时，定理:任意光滑曲线弧都是可求长的.曲线弧的弧长.并称曲线弧是可求长的。二、直角坐标情形(证明略)弧长元素弧长解所求弧长为例2.两根电线杆之间的电线,由于其本身的重量,求这一段弧长.解:成悬链线.下垂悬链线方程为解曲线弧为弧长三、参数方程情形解星形线的参数方程为根据对称性第一象限部分的弧长例4.计算摆线一拱的弧长.解:证根据椭圆的对称性知故原结论成立.曲线弧为弧长四、极坐标情形例5.
2、求阿基米德螺线相应于0≤≤2一段的弧长.解:解平面曲线弧长的概念直角坐标系下参数方程情形下极坐标系下弧微分的概念求弧长的公式五、小结思考题思考题解答不一定．仅仅有曲线连续还不够，必须保证曲线光滑才可求长．练习题练习题答案练习题1、求曲线2、求曲线和直线3、求由曲线，直线所围成的图形的面积；，直线和x轴所围成的曲边梯形的面积；所围成的图形的面积；
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