大一高数课件第七章(I)

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1、如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量．法线向量的特征：一、平面的点法式方程①平面的法向量不唯一;②平面的法向量垂直于平面内的任一向量．设平面上的任一点为必有平面的点法式方程已知平面的法向量及平面上一点解取所求平面方程为化简得取法向量化简得所求平面方程为解由平面的点法式方程二、平面的一般方程是关于的三元一次方程反过来，设有三元一次方程该方程的一组数，则两式相减即得该方程恰为平面的点法式方程表示一个平面，称为平面的一般方程任取满足由此可知，任一三元一次方程平面一般方程的几种特殊情况：通过原点的平面;平行于z轴的平面;•当时,表

2、示•当时,的法向量平面平行于轴;•表示平行于轴的平面;•表示•Cz+D=0表示•Ax+D=0表示•By+D=0表示平行于xoy面的平面;平行于yoz面的平面；平行于zox面的平面.设平面为由平面过原点知所求平面方程为解设平面为将三点坐标代入得解将代入所设方程得平面的截距式方程设平面为解由所求平面与已知平面平行得（向量平行的充要条件）化简得令所求平面方程为代入体积式定义（通常取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.三、两平面的夹角按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面位置特征：//例6研究以下各组里两平面的位置关系：解两平面相

3、交，夹角两平面平行两平面平行但不重合．两平面平行两平面重合.解(点到平面的距离公式)平面的方程（熟记平面的几种特殊位置的方程）两平面的夹角.点到平面的距离公式.点法式方程.一般方程.截距式方程.（注意两平面的位置特征）四、小结思考题思考题解答练习题5、通过_______________；三点的平面方程练习题答案