多元函数的微分法(I)

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1、一、多元复合函数的求导法则三、隐函数的求导公式Ch7-4多元函数的微分法一元复合函数求导法则微分法则二、多元复合函数的全微分一、多元复合函数的求导法则——链式法则在点t可导,则复合函数且有链式法则若定理中偏导数连续减弱为偏导数存在,则定理结论不一定成立.定理若函数在点(u,v)处的偏导连续,在t可导，说明1.链式法则推广:1)中间变量多于两个的情形.例如,设下面所涉及的函数都可微.2)中间变量是多元函数的情形.例如,当它们都具有可微条件时,有注意:这里表示固定y对x求导,表示固定v对x求导口诀:分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导与

2、不同,3)复合函数中自变量与中间变量共存时.例如解注意：也可由z=exysin(x+y)，直接对x、y求偏导。注意两种方法的区别。而z=x2siny。求解：例2解注意：多元抽象复合函数求导在偏微分方程变形与验证解的问题中经常遇到,下列两个例题有助于掌握这方面问题的求导技巧与常用导数符号.思路解令则整理得例4.整理得2.多元复合函数的高阶偏导数通过例题介绍多元复合函数的高阶偏导数解令记同理有于是例6设z=f(2x+y)+f(2x–y，ysinx)，求zxy。解zx=2f′(2x+y)+f1·2+f2·ycosxzxy=2f″(2x+y)

3、+2(f11·(－1)+f12·sinx)+f2·cosx+ycosx(f21·(－1)+f22·sinx)=2f″(2x+y)－f11+2f12sinx+f2cosx－yf21cosx+yf22sinxcosx设z=f(u,v)具有连续的偏导数，则有二、多元复合函数的全微分由此可见，不论z是自变量u、v函数，或是中间变量u、v的函数，它的全微分形式是一样的，都是这个性质叫全微分形式的不变性。利用这一性质，可求复合函数、隐函数的偏导数。解小结本部分主要讨论了多元复合函数的求导法则。本节要求理解多元复合函数的概念；熟练掌握多元复合函数（

4、特别是抽象函数）的一阶、二阶偏导数的计算。思考与练习1机动目录上页下页返回结束……2机动目录上页下页返回结束3第五节目录上页下页返回结束