2003年B题露天矿生产的车辆安排

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1、露天矿生产的车辆安排（问题一的模型与求解）摘要本文针对2003年全国大学生数学建模赛题B的第一问建立了露天矿生产的总运量最优（目标一）和车辆安排最优（目标二）的数学模型。首先，依据题目中的原则一，以及铲位、卸点、产量、品位、卡车不等待等诸多因素，分析出主次约束，在探讨的过程中对影响程度小的因素作出了合理的假设，明确目标函数，并对部分变量进行了整数约束或0-1约束，建立了双目标函数的整数规划模型。其次，考虑到双目标函数同时求解的困难性，但又考虑到快速算法的实际需要，我们采用了“舍二求一法”，分别对两个目标

2、进行了取舍性探究，并借助于LINGO软件的快速辅助计算（程序见附录），得出两种取舍法的相应结果，然后我们对两个结果进行了比较，并利用“递减决策法”对所得的结果合理性和最优性予以验证，经过回归实际探讨后给出了第一原则下的总运量和出动车辆的最优解，且根据计算所得的数据对出动的车辆具体安排情况列出表格（具体见表5），以供明览。最后，我们综合评价了模型的优缺点，并阐述了模型在实际生产应用中的改进和推广，对于此类生产安排问题的决策者有一定的参考和指导意义。关键词：多目标规划0-1约束舍二求一法递减决策法1．问题重

3、述与分析11（1）问题重述某露天矿内有若干个铲位，铲位中已按铁含量将石料分为矿石和岩石（平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石）。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。卡车负责将铲位内的矿石和岩石运送到相应的卸货地点，卡车的平均卸车时间为3分钟。卸货地点有卸矿石的矿石漏和2个铁路倒装场，卸岩石的岩石漏和岩场，总共五个卸点。按要求，矿石卸点需要的铁含量品位限制都为29.5%1%（在一个班次8小时内满足品位限制即可）。所用卡车载重量为154吨，平均时速28。原则上在安排时不应发生卡车等

4、待的情况，电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输，并且排除堵车现象。一个班次的生产计划包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求。一个好的计划应该考虑下面两条原则之一：1.总运量（吨*公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。问题一：就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划

5、的快速算法。问题二：针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。各铲位和各卸点之间的距离（公里）如下表：（表1）铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位103矿石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.271倒装场Ⅰ1.900.991.901.131.2

6、72.251.482.043.093.514岩场5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.575岩石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.102倒装场Ⅱ4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表：（表2）11铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10Ni矿石量0．951．051．001．051．101．251．051．30

7、1．351．25Ri岩石量1．251．101．351．051．151．351．051．151．351．25Pin铁含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%我们认为上表中给出的各铲位矿石、岩石数量为每个班次所能提供的最大量，矿石的平均铁含量恒定。（2）问题分析首先，我们先考虑“一个合格的计划”要求，一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量限制和品位限制，同时每个铲位一个班次的铲量和每个卸点一个班次的卸量也是有限制的，这点根据卡车装货时间5分钟，卡车卸货时间3分钟能够求出最大铲(卸

8、)量，而又因铲车总数少于铲位总数故一个班次一定存在部分铲位无铲车铲矿，我们可以用0-1变量来达到这一约束，对于安排的车辆和车辆运输次数均应为整数，即模型部分变量（本文指运输次数）需用约束为整数取值。其次，我们再分析“一个良好的计划”要求，一个好的计划应遵循原则一，即使总运量（吨*公里）最小，同时出动最少的卡车，以使投入的运输成本最低。总运量由运输次数和运输路程决定，而运输次数又由卡车数量、铲（卸）量决定，运输路程由铲车位置、卸点最低产量决定