露天矿生产的车辆安排

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1、露天矿生产的车辆安排于俊泊，肖川，楚玉强指导教师：韩铁民（东北大学，沈阳110004）编者按：面对问题既要选择铲位，又要考虑产量、晶位限制，及车辆不等待等诸多要求，本文将问题分为几个阶段用不同方法处理，达到了满意的效果。文章精炼，论述清晰。摘要：如何利用最小的资源消耗取得理想的产量要求,是本文讨论的重点问题。文章采用两种方法——贪心法和线性规划建立模型，针对两个目标进行安排。第1阶段：采用贪心法按距离、产量、晶位等要求依次取得最优、次优……等若干较优的铲位，获得一些铲位的组合方案。第2阶段：对这些组合进行线性规划：以车次为变量，根

2、据不同目标建立目标函数，根据产量等条件限制建立约束方程，然后求整数解，在这些解中取最优者。第3阶段：根据每条路线上的车次数再次利用贪心法进行具体的车辆安排。关键词：贪心法；线性规划；车次；车辆安排分类号：AMS(2000)90C05中图分类号：0221．1文献标识码：A1问题的分析变量说明M卡车总数(20辆)V卡车行驶速度(28公里L卡车载重量(154吨)T一个班次的总时间(8小时)Ta电铲的平均装车时间(5分钟)Tb卡车的平均卸车时间(3分钟)i卸点编号(5个，分别为矿石漏、倒装场I、倒装场II、岩石漏、岩场，前3个用于卸矿石，

3、后2个卸岩石)j铲位编号(10个)Dij卸点i与铲位j之间的距离Ni卸点i的产量要求Qaj铲位j的矿石数量Qbj铲位i的岩石数量Pj铲位j的矿石平均铁含量Kij一辆卡车一个班次内在卸点i与铲位j之间可往返的次数Xij卸点i与铲位j之间需要安排的车次数如果直接从题意出发，安排运输路线是比较困难的，因为卡车的行驶路线可以改变可以通过求出每条路线的车次数达到解决问题的目的。铲车的安排方法共有种，计算复杂度较大，可用贪心法找出较优的若干位置，确定较优的安排方案，对这些安排方案，有如下方法：目标及各个产量要求、品位要求等均为每条路线上车次的

4、一次函数，故可用线性规划求解。由已知条件可以得到线性规划的目标函数、约束方程。对贪心法筛选过的铲车安排方法分别求出其线性规划的最优解，然后在其中再选出最优者，可得最优的铲车安排和车次，依据车次安排每辆卡车。2模型的建立过程一——铲车安排基于分析，首先得到铲车安排方法共有种，如果直接计算120种组合，耗时太多，通过分析，最优解只可能存在于一些较优的组合中，可以采用贪心法获得这些组合。贪心法的思想是：每次选择当前最优的点，如不满足条件，再选择次优点，以此类推。通过分析知，卡车应先选择距离卸点最近的铲位，才能以最小的运量获得足够的产量，

5、若此铲位不能满足产量要求，再取次近的铲位，若不能达到品位要求，还需要选择可以平衡品位的点。如本题的实例，先选取距离矿石漏最近的铲位9，铲位9可满足产量，但无法满足品位要求，再选择可均衡品位的最近的点——铲位3。同理，选择距离倒装场I的较近铲位2，铲位4，距离倒装场II较近的铲位10，平衡品位的铲位1……确定1，2，3，4，9，10六个最优点，再从剩下的四个点中选取一个即可，经过这种方法筛选后的铲车安排方法为二4种。对于筛选后的方法，用线性规划逐一建立模型求解，下面以将铲车安排在1，2，3，4，5，6，7铲位为例(非上文提到的较优组

6、合，仅作举例说明)：过程二——线性规划求解车次1．针对目标1建立模型目标函数总运量约束方程：1)各个卸点的产量要求：2)各个卸点的品位要求：下限（2）上限（3）3）各个铲位的矿石（岩石）数量，即该铲位允许的最大矿石（岩石）开采量矿石（4）岩石（5）4)由于铲车每次装载需Ta分钟，故一个班次内最多可装载T／Ta：480／5二96次：（6）5)同理，由于卸点每次卸载需Tb分钟，故一个班次内最多可卸载T／Tb=480／3：=160次（7）6)由于一辆卡车在卸点i与铲位j之间往返行驶一次需2Dij/V分钟，装卸需Ta+Tb分钟，共需Ta+

7、Tb+2Di／V分钟，这条线路上一辆卡车一个班次内可往返([]表示取整)，则该线路需要卡车辆，卡车总数最多不能超过M=20辆:（8）至此目标函数及约束方程构造完毕。由于车次数为整数，此题转化为对整数规划的求解。题目中还要求在总运量最小的情况下出动最少的卡车，在解上述线性规划时，如果有多组解满足总运量最小，需要取，即卡车总数最少的解。在对筛选过的安排方法进行线性规划后，取其中总运量最小的解，即为题目所求。2．针对目标2建立模型目标2与目标1的主要区别是目标函数不同，其约束方程相同，只须改变目标函数即可。目标函数产量约束方程：(同目标

8、1)如有多组解满足最大产量，依题目要求取，即岩石产量优先果岩石产量相同，依题取，即总运量最小的解。过程三——车辆安排选取最优解中每条路线的车次，即可为每辆卡车安排行驶路线及运输次数。由可知共需要多少卡车。可再次采用贪心法，使每辆卡车发挥最大工效，先