初中数学竞赛教程

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1、七年级第一讲有理数（一）一、【能力训练点】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：m3、有理数的本质定义，能表成（n0,m,n互质）。n4、性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（0不作除数）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质：a(a0)2①

2、a

3、②非负性(

4、a

5、0,a0)a(a0)③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、【典型例题解析】：1．如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（）A

6、.相反数B.倒数C.绝对值D.平方2.已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求220062007x(abcd)x(ab)(cd)的值。3.如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么

7、ab

8、

9、ab

10、化简的结果等于（）A.2aB.2aC.0D.2babbcca4.有3个有理数a,b,c，两两不等，那么,,中有几个负数？bccaabb5.设三个互不相等的有理数，既可表示为1，ab,a的形式式，又可表示为0，，b的形式，求a20062007ab。1abc

11、ab

12、

13、

14、bc

15、

16、ac

17、6.三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且X则

18、a

19、

20、b

21、

22、c

23、abbcac32axbxcx1的值是多少？200720077.若a,b,c为整数，且

24、ab

25、

26、ca

27、1，试求

28、ca

29、

30、ab

31、

32、bc

33、的值。第二讲有理数（二）一、【能力训练点】：1、绝对值的几何意义①

34、a

35、

36、a0

37、表示数a对应的点到原点的距离。②

38、ab

39、表示数a、b对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】：1．若2a0，化简

40、a2

41、

42、a2

43、2．

44、试化简

45、x1

46、

47、x2

48、3.若

49、x5

50、

51、x2

52、7，求x的取值范围。4.已知f(x)

53、x1

54、

55、x2

56、

57、x3

58、

59、x2002

60、求f(x)的最小值。25．若

61、ab1

62、与(ab1)互为相反数，求3a2b1的值。2

63、a

64、

65、b

66、

67、c

68、6.如果abc0，求的值。abc7.x是什么样的有理数时

69、(x2)(x4)

70、

71、x2

72、

73、x4

74、等式成立？第三讲有理数（三）一、【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。3、巧算的一般性技巧：①凑整（凑0

75、）；②巧用分配律③去、添括号法则；④裂项法4、综合运用有理数的知识解有关问题。二、【典型例题解析】：237971．计算：0.716.62.20.73.31173118111111111111112．(1)()(1)()231996234199723199723419962222213141n13．计算：Sn2222213141n11234n4.比较S与2的大小。nn2481623111112225.计算（1）（

76、2）42870130208133599101第四讲代数式（一）一、【能力训练点】：（1）列代数式；（2）代数式的意义；（3）代数式的求值（整体代入法）二、【典型例题解析】：1.求代数式的值：2ab2(2ab)3(ab)（1）已知5，求代数式的值。abab2ab22（2）已知x2y5的值是7，求代数式3x6y4的值。112a2bab（3）已知3，求的值。baab2ab33（4）已知：当x1时，代数式Pxqx1的值为2007，求当x1时，代数式Pxqx1的值。（5

77、）已知等式(2A7B)x(3A8B)8x10对一切x都成立，求A、B的值。4223（6）已知(1x)(1x)abxcxdx，求abcd的值。232（7）当多项式mm10时，求多项式m2m2006的值。2222.已知多项式2y5x9xy3x3nxymy7经合并后，不含有y的项，求2mn的值。2223.当50(2a3b)达到最大值时，求14a9b的值。xy4.若a,b,c互异，且，求xyZ的值。abbcca22225.已知mmn15,mnn6

78、，求3mmn2n的值。abc6.已知abc1，求的值。aba1bcb1acc17.已知ab1，比较M、N的大小。11abM，N。1a1b1a1b238.已知xx10，求x2x1的值。5xyz9.已知K，求K的值。yzxzxy55443310.