圆的对称性（二）

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1、圆的对称性（二）白银十中李再义教学目标：（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲．教学重点、难点：重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论．难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养．教学过程设计（一）圆的对称性和旋转不变性圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.圆心角和弦心距的概念：圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角．弦心距定义

2、：从圆心到弦的距离叫做弦心距.（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．举出反例：如图，∠AOB=∠COD，但ABCD，弧AB=弧CD.ACOBD问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，又将怎样呢？.（三）剖析定理得出推论问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，是否还有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论？.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（推论包含了定理，它是定理的拓展）（1）圆心角相等所对应的

3、弧相等（）；（2）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（）判断：例1、如图，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？练习：OABCDEF已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB＝CD，那么，，；（2）如果OE＝OG，那么，，；（3）如果弧AB=弧CD，那么，，；（4）如果∠AOB＝∠COD，那么，，．（目的：巩固基础知识）知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距

4、之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换．能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力（五）小结（六）作业：教材P99练习2、3题