计算机控制及网络技术 龙志强 第4章 计算机控制系统分析

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1、第四章计算机控制系统分析计算机控制系统要想正常工作，首先要满足稳定性条件，其次还要满足动态性能指标和稳态性能指标，这样才能在实际生产中应用。对计算机控制系统的稳定性、动态特性和稳态性能进行分析是研究计算机控制系统必不可少的过程。4.1计算机控制系统的稳定性分析4.2计算机控制系统的动态过程4.3计算机控制系统的稳态误差4.4离散系统根轨迹4.1计算机控制系统的稳定性分析4.1.1线性离散控制系统的稳定性条件s域到z域的映射线性离散控制系统稳定的充要条件4.1.2线性离散系统的稳定性判据修正劳斯稳定判据（W变换的稳定性判据）二次项特征方程稳定性的z域直接判别法朱利稳定性检验修尔—科恩稳

2、定判据s域到z域的映射将s平面映射到z平面，并找出离散系统稳定时其闭环脉冲传递函数零、极点在z平面的分布规律，从而获得离散系统的稳定判据。令则有于是，s域到z域的基本映射关系式为极座标形式模大小S平面内频率相差采样频率整数倍的零点、极点都映射到Z平面同一位置S平面等衰减线等衰减线s平面左半平面的垂直线（等衰减线）对应于z平面半径小于1的圆s平面右半平面的垂直线对应于z平面半径大于1的圆S平面等频率线等频率线s平面水平直线（等频率线）对应于z平面具有相应角度的直线S平面等阻尼比线等阻尼比线s平面的等阻尼线对应z平面的螺旋线s平面的虚轴在z平面的映射为一单位圆s域到z域的映射由于左半平面

3、的σ为负值，所以左半s平面对应于｜z｜=eTσ<1s平面的虚轴表示实部σ=0和虚部ω从-∞变到+∞，映射到z平面上，表示｜z｜=eTσ=e0=1，即单位圆上，和θ=Tω也从-∞变到+∞，即z在单位圆上逆时针旋转无限多圈。简单地说，就是s平面的虚轴在z平面的映射为一单位圆,如图4.2所示。s平面与z平面的映射关系主频区：（Z平面单位圆）线性离散控制系统稳定的充要条件下图所示线性离散控制系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)为特征方程为线性离散控制系统设闭环离散系统的特征方程式的根为z1,z2…,zn（即是闭环脉冲传递函数的极点）。那么，线性离散控制系统稳定的充要条件是：闭环系统特征方程的所有

4、根的模｜zi｜<1，即闭环脉冲传递函数的极点均位于z平面的单位圆内。4.1.2稳定性判据4.1.2线性离散系统的稳定性判据朱利稳定性检验修正劳斯稳定判据（W变换的稳定性判据）二次项特征方程稳定性的z域直接判别法修尔—科恩稳定判据修正劳斯稳定判据连续系统的劳斯稳定判据，是通过系统特征方程的系数及其符号来判断系统的稳定性。这个方法实际上仍是判断特征方程的根是否都在s平面的左半部。将z平面单位圆内区域映射为另一平面上的左半部。就可以应用劳斯稳定判据来判断离散系统的稳定性。为此，可采用双线性变换方法进行判断。双线性变换（w变换）劳斯稳定判据双线性变换：或写成双线性变换z平面与w平面映射关系由

5、此可见，变换把z平面上的单位圆映射为w平面上的虚轴；把z平面上的单位圆内区域映射为w平面上的左半部；把z平面上的单位圆外区域映射为w平面上的右半部。当ωT较小时有即w平面的频率近似于s平面的频率。这是采用双线性变换的优点之一。通过z-w变换，就可以应用连续系统的劳斯判据分析线性离散系统的稳定性。劳斯稳定判据修正劳斯判据的要点：闭环系统特征方程anwn+an-1wn-1+…+a0=0，若系数a0,…,an的符号不相同，则系统不稳定。若系数符号相同，建立劳斯行列表若劳斯行列表第一列各元素符号一致，则所有特征根均分布在左半平面，系统稳定。若劳斯行列表第一列元素符号不一致，系统不稳定。且第一

6、列元素符号变化的次数，就是右半平面上特征根个数。………劳斯行列表例4.1应用劳斯判据,讨论下图所示系统的稳定性，其中K=1，T=1s。解：由上一章可知，系统开环脉冲传递函数为闭环脉冲传递函数为系统特征方程为采用双线性变换，即，则可得w平面的特征方程为建立劳斯表w22.6322.528w11.472w02.528由劳斯判据可知系统稳定。例4.2在例4.1中，设T=1s，求使系统稳定的K的变化范围？并求s平面和w平面的临界频率。解：采用双线性变换，此时系统的特征方程为即特征方程为此时，劳斯表为w2（1-0.0381K）0.924K→K<26.2w10.924-0.386K→K<2.39w

7、00.924K→K>0故K的变化范围为0