计算机控制及网络技术 龙志强 第3章 计算机控制系统的数学基础

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1、第三章计算机控制系统的数学基础1.Z变换的定义2.Z变换的性质3.Z反变换4.离散系统的差分方程及其求解5.Z传递函数1.Z变换的定义Z变换是拉普拉斯变换的特殊形式，可以从拉氏变换中直接推导出来。单边Z变换：双边Z变换：2.Z变换的性质1.线性设：且a、b为常数，则：Z变换是一种线性变换：2.Z变换的性质2.时移性对于双边Z变换，设：则滞后性：超前性：对于单边Z变换，则有：2.Z变换的性质3.时域扩展性对于序列,为不为零的常数,则：其中为扩展因子。该性质可由Z变换的定义导出。2.Z变换的性质：4.Z域尺度变换性设序列的Z变换为：有:2.Z变换的性质：5.时域共轭

2、性如果序列是实序列，则:2.Z变换的性质：6.卷积性质对于两个序列:有:2.Z变换的性质：7．Z域微分性设序列x(n)的Z变换为：则：2.Z变换的性质：8．初值与终值定理(1)初值定理已知是因果序列，，当z趋向(2)终值定理已知是因果序列，，则：于无穷大时，若X（z）的极限存在，则：3.Z反变换：由求解序列的过程称为Z反变换，表示为：Z反变换得到的只是在采样点的时间序列，而不是。在进行反变换时，常用的方法有三种：序列长除法、部分分式展开法、留数计算法3.Z反变换1长除法长除法又称为直接除法或者幂级数法，把X(z)展开为的无穷级数的形式，然后逐项求取Z反变换。在确

3、定反变换闭合表达式比较困难的情况下或者只求前几项时，项前面的系数值就是时刻的值，上式可以用长除法得到，即：此法效率最高。3.Z反变换2部分分式展开法对于给出的变换其形式为：3.Z反变换2部分分式展开法当的分母为零时，如果只有单实极点，且分子在处有一零点，则用除去的两边，然后将展开成部分分式，其形式如下：其反变换为：当分母为零时含有共轭复数极点或者重根时，展开成部分分式，查变换表即可求得。将3.Z反变换3留数计算法长除法和部分分式展开两种方法对于超越函数很难处理，留数计算法则对有理分式和非有理分式都适用。留数计算法求取Z反变换的计算公式如下：为的全部的个极点，是极

4、点的重根数。4.离散系统的差分方程及其求解求解差分方程的一般方法可以归结如下：1）对差分方程两端同时取Z变换；2）利用初始条件化简Z变换式；3）将Z变换式改写成如下形式：4）求解的Z反变换，即可得到差分方程的解。5.Z传递函数对于离散系统，一般用差分方程来描述，其形式为：定义该离散系统的传递函数为：初始条件为零时，系统输出输入序列的Z变换的比值：通常将离散系统的传递函数称为Z传递函数，又叫脉冲传递函数。5.Z传递函数1开环传递函数串联环节：5.Z传递函数1开环传递函数串联环节：5.Z传递函数1开环传递函数并联环节：5.Z传递函数2闭环传递函数在线教务辅导网：ht

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