计算机控制与仿真技术（第二版） 杨立 第3章 控制系统仿真原理及算法

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1、通过本章学习，应该掌握以下内容：第3章控制系统仿真原理及算法数值积分法的基本原理及其主要内容线性系统仿真原理及应用离散相似法仿真基本原理采样控制系统的仿真方法11.数字仿真及仿真工具控制系统数字仿真是利用数字计算机作为仿真工具，采用各种数值算法求解系统运动的微分方程，从而得到被控物理量的运动规律。系统数学模型大多为常微分方程的表达形式，实际应用中通过计算机采用数值计算的方法来求取其数值解。目前高级仿真软件（如MATLAB）已提供了功能十分强大、且能保证相应精度的数值求解功能函数，使用者仅需按规定的语言规格调用即可。MATLAB集成仿真环境包括设计、分析、编制系统模型，编写仿真程序，创建仿真

2、模型，运行、控制、观察仿真实验，记录仿真数据，分析仿真结果，校验仿真模型等，给控制系统的仿真处理带来极大的方便。3.1.1概述3.1数值积分法22.常微分方程的数值解法数值积分法是利用数字计算机构造n次数值积分运算，对系统微分方程进行数值求解。常用的有欧拉法、梯形法和龙格一库塔法等形式。3.1.2欧拉（Euler）法当h很小时，可认为造成的误差是允许的。3欧拉公式：2.欧拉法的特点欧拉法具备以下特点：（1）采用折线代替实际曲线，也称之为折线法。（2）计算简单，容易实现。（3）只要给定初始值即可开始进行递推运算，不需要其它信息，属于自启动模式。（4）是一种近似处理，存在计算误差，系统计算精度

3、较低。43.1.3梯形法1.梯形公式为了弥补欧拉法计算精度较低的不足，可采用梯形面积公式来代替曲线下的定积分计算，如图3-2所示。5处理方法是采用欧拉公式进行预报，采用梯形公式进行校正。即：2.梯形法的特点（1）用梯形代替矩形计算积分面积，计算精度要高于欧拉法。（2）采用预报—校正公式，计算量要比欧拉法多一倍，计算速度较慢。（3）梯形公式中的右端函数含有未知数，不能直接计算左端的变量值，是一种隐式处理，要利用迭代法求解。63.1.4龙格—库塔（Runge—Kutta）法1.二阶龙格—库塔公式2.四阶龙格—库塔公式73.龙格－库塔法的特点（1）为单步法，后一步的计算仅利用前一步的计算结果，并

4、且可自启动。（2）改变仿真计算步长比较方便，可根据系统的精度要求而定。（3）仿真计算量与仿真步长h的大小密切相关，h值越小计算精度越高，但所需仿真时间也就越长。（4）计算公式由两部分组成：前一步计算结果Yk的值；tk至tk+1时刻中对函数的积分，它是仿真步长h乘上各点斜率的加权平均值。8系统微分方程数值解是否稳定取决于是否满足稳定性要求，不同数值积分公式具有不同的稳定区域，仿真时要保证稳定就要合理选择仿真步长，使微分方程的解处于稳定区域之中。选择积分步长通常遵循以下两个原则。（1）使仿真系统的算法稳定。（2）使仿真系统具备一定的计算精度。一般情况是在保证系统稳定性及计算精度的要求下，尽可能

5、选较大的仿真步长。工程系统中仿真处理采用四阶龙格—库塔法居多。3.1.6仿真步长的选择与系统的稳定性93.2线性系统仿真原理3.2.1面向传递函数的线性系统仿真在对线性连续系统进行单输入单输出的处理及仿真时，可将用户输入的系统传递函数模型转化为仿真计算模型，再应用数值积分法进行仿真。采用四阶龙格—库塔法可保证系统仿真具备一定的精度和性能指标要求，并可重复运行，便于研究参数的变化对系统动态性能的影响，运行过程直观、形象，参数修改容易。101.仿真系统的典型结构及算法描述系统开环传递函数：112.仿真程序的框图设计编制的系统仿真程序应尽可能方便用户的使用，只要将开环传递函数G(s)的分母、分子

6、各系数和反馈系数v以及初始条件输入计算机，然后由仿真程序自动形成开、闭环状态方程各矩阵，无需人工干预。在参考输入r(t)的作用下，系统输出y(t)随时间变化，仿真程序应能按照给定的计算步长，采用已确定的数值算法，对系统中各状态变量和输出逐点变化情况进行求解运算。根据上述分析，可编制该仿真程序的框图如图3-4所示。12图3-4面向传递函数的线性系统仿真框图133.2.2面向结构图的线性系统仿真基本思想：是把一个复杂的高阶线性系统化成由若干典型环节组成的模拟结构图表示，再将各典型环节参数以及系统各环节的连接关系输入计算机，利用仿真程序将输入的系统模型自动转化为状态空间描述，然后调用数值积分法求

7、解，并输出仿真结果。程序框图如图3-6所示。框图中四阶龙格—库塔法求解可调用典型的运行程序块。14图3-6面向结构图的线性系统的仿真框图153.3离散相似法3.3.1离散相似法原理1.离散相似法的含义离散相似法是将一个连续系统模型离散化成与之等效的离散模型的方法。这种方法按系统结构图建立仿真模型，计算过程中按各环节离散相似模型处理，根据环节的输入求输出，既可以对线性系统，也可以对非线性系统以及采样控制系统等进行仿真处理。