计算机控制与仿真技术 杨立 第3章 控制原理和分析方法

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1、本章主要教学内容典型外作用信号及其响应时域性能指标计算及参数与性能的对应关系系统稳定的概念、稳定条件和稳定性判断系统的稳态误差分析及计算系统的频率特性及其表达频率分析法的内容和性能讨论第3章控制原理和分析方法1本章教学目的及要求理解典型外作用信号及其响应掌握时域性能指标的计算熟悉系统稳定的概念和稳定性判断的应用掌握稳态误差分析及计算掌握频率分析法及应用第3章控制原理和分析方法23.1典型输入信号及其响应3.1.1概述系统在给定信号作用下的输出信号随时间变化的状况称为系统的响应。到达稳定之前的响应称为暂态响应，可提

2、供系统过渡过程中各项动态性能指标；到达稳态后的响应称为稳态响应，反映出系统稳定性和稳态误差的大小。典型输入信号选取原则：（1）工作现场或实验室中该信号易产生，且在工程中能经常遇到这类信号。（2）典型信号作用下，系统响应能够反映出该系统在实际工作中的确定性能。（3）外作用信号的数学表达式简单，便于进行分析和计算。第3章控制原理和分析方法33.1.2典型输入信号目前，在工程设计中比较常见的典型输入信号主要有以下5种：阶跃函数信号斜坡函数信号抛物线函数信号脉冲函数信号正弦函数信号第3章控制原理和分析方法43.1.3典型

3、信号的响应初始状态为零的控制系统，在典型输入信号作用下的系统输出称为典型信号的响应。1.单位阶跃响应系统在单位阶跃函数信号作用下的输出称为单位阶跃响应。表达式为：响应曲线见图3-6（a）所示。第3章控制原理和分析方法5第3章2.单位斜坡响应系统在单位斜坡函数信号作用下的输出称为单位斜坡响应。表达式为：响应曲线见图3-6（b）所示。控制原理和分析方法63.单位脉冲响应系统在单位脉冲函数信号作用下的输出称为单位脉冲响应，也称为脉冲过渡函数。表达式为：响应曲线见图3-6（c）所示。第3章控制原理和分析方法7图3-6典型

4、信号的时间响应第3章83.2时域分析法时域分析法就是在时间域内研究控制系统性能的方法，它是通过拉氏变换直接求解系统的微分方程得到系统的时间响应，然后根据响应表达式和响应曲线来分析系统的动态性能和稳态性能。3.2.1一阶系统的时域响应一阶系统是指可以采用一阶微分方程来描述其暂态过程的系统，典型结构如图3-7所示。第3章控制原理和分析方法9第3章图3-7一阶系统结构图控制原理和分析方法10一阶系统的微分方程为：传递函数为：T为系统的惯性时间常数。第3章控制原理和分析方法111.一阶系统的单位阶跃响应输入单位阶跃函数信

5、号为：其拉氏变换为：系统的输出为：第3章控制原理和分析方法12进行拉氏反变换，可以得到系统输出的时间响应表达式：；称为稳态分量，由输入信号的形式来决定；称为暂态分量，由闭环传递函数的极点来决定第3章控制原理和分析方法13一阶系统单位阶跃响应的特点：在单位阶跃信号作用下，系统的输出量随时间变化的规律是单调上升的指数曲线，响应的最终稳态值为1，惯性时间常数T是描述系统响应速度的唯一参数，Ｔ值越小，暂态过程时间越短，响应速度越快。第3章控制原理和分析方法14取不同的时间常数T时，系统的输出C（t）值有以下对应关系：第3

6、章控制原理和分析方法15根据上面的分析，我们可以作出一阶系统的单位阶跃响应曲线如图3-8所示。从图中可以看出，t=0处曲线斜率为，经过1倍T的时间，输出量Ｃ（t）从0值上升到稳态值的63.2%；经过t=3T和4Ｔ的时间，输出量C（t）将分别达到稳态值的95%和98.2%。第3章控制原理和分析方法16图3-8一阶系统的单位阶跃响应第3章控制原理和分析方法17由于一阶系统的单位阶跃响应曲线是非周期响应，系统过渡过程的快慢是其主要性能指标，称之为调节时间，记为。对于一阶系统有：=3T（对应5%的误差带）=4T对应2%的

7、误差带）从中可以看出，系统的时间常数T越小，调节时间就越小，则系统响应的快速性就越好。第3章控制原理和分析方法18【例3.1】已知一阶系统的闭环传递函数为，在单位阶跃输入信号的作用下，求出系统的单位阶跃响应表达式，计算该系统的过渡过程调节时间，并分析该系统的动态响应性能特点。解：（1）将给定的一阶系统传递函数化为标准式并找出系统的特征参数：第3章；放大系数K=4，时间常数T=0.5控制原理和分析方法19系统的单位阶跃响应表达式为：第3章（2）计算该系统的过渡过程调节时间取5%的误差带有：=3T=3×0.5=1.5

8、（秒）取2%的误差带有：=4T=4×0.5=2（秒）控制原理和分析方法20（3）分析该系统的动态响应性能特点根据上述计算结果，该系统的单位阶跃响应是一条从零开始，按指数规律变化，经过1.5秒或2秒的调节时间，最终到达稳态值为3的非周期性曲线，动态过程无振荡。第3章控制原理和分析方法212.一阶系统的单位斜坡响应输入单位斜坡函数信号：其拉氏变换为：系统的输出响应为：第3章控