三角函数化简求值精选题

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1、三角化简求值测试题1．若sinα＝，α∈(－，)，则cos(α＋)＝________.2．已知π<θ<π，则＝________.3．计算：＝________.4．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是__________________．5．函数f(x)＝(sin2x＋)(cos2x＋)的最小值是________．6．若tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)＝_____.7．若3sinα＋cosα＝0，则的值为________．8.＋2的化简结果是________．9．若tanα＋＝，α∈(，)，则sin(2α＋)的值为_

2、________．10．若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)的最小正周期为________．11．的值为________．12．向量a＝(cos10°，sin10°)，b＝(cos70°，sin70°)，

3、a－2b

4、＝________________.13．已知＝1，tan(β－α)＝－，则tan(β－2α)＝________.14．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是________.15．已知角α∈(，)，且(4cosα－3sinα)(2co

5、sα－3sinα)＝0.(1)求tan(α＋)的值；(2)求cos(－2α)的值．16.已知tanα＝2.求(1)tan(α＋)的值；(2)的值．17．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.(1)求的值；(2)求

6、BC

7、2的值．18．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝，sin(B－A)＝cosC.，，求角A。参考答案与解析1．若sinα＝，α∈(－，)，则cos(α＋)＝________.解析：由于α∈(－，)

8、，sinα＝得cosα＝，由两角和与差的余弦公式得：cos(α＋)＝－(cosα－sinα)＝－.2．已知π<θ<π，则＝________.解析：∵π<θ<，∴<<，<<.＝＝＝sin.3．计算：＝________.解析：＝＝＝.4．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是__________________．解析：y＝2cos2x＋sin2x＝sin2x＋1＋cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin(2x＋)＋1≥1－.5．函数f(x)＝(sin2x＋)(cos2x＋)的最小值是________．解析：f(x)＝＝＝sin2xcos

9、2x＋－≥(－1)．6．若tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)＝_____.解析：tan(α＋)＝tan[(α＋β)－(β－)]＝＝＝.7．若3sinα＋cosα＝0，则的值为________．解析：由3sinα＋cosα＝0得cosα＝－3sinα，则＝＝＝.8．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是解析：a＝sin59°，c＝sin60°，b＝sin61°，∴a1＋＝，c2＝，∴a

10、2的化简结果是________．解析：原式＝＋2＝

11、2cos4

12、＋2

13、sin4－cos4

14、＝－2sin4.10．若tanα＋＝，α∈(，)，则sin(2α＋)的值为_________．解析：由题意知，tanα＝3，sin(2α＋)＝(sin2α＋cos2α)，而sin2α＝＝，cos2α＝＝－.∴sin(2α＋)＝(－)＝－.11．若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)的最小正周期为________．解析：f(x)＝sin2x(1－2sin2x)＝sin2xcos2x＝sin4x，所以T＝＝.12．的值为_

15、_______．解析：由已知得：原式＝＝＝.13．向量a＝(cos10°，sin10°)，b＝(cos70°，sin70°)，

16、a－2b

17、＝________________.解析：

18、a－2b

19、2＝(cos10°－2cos70°)2＋(sin10°－2sin70°)2＝5－4cos10°cos70°－4sin10°sin70°＝5－4cos60°＝3，∴

20、a－2b

21、＝.14．已知＝1，tan(β－α)＝－，则tan(β－2α)＝________.解析：因为＝1，即1－＝×，所以2tanα＝1，即tanα＝，所以tan(β－2α)＝tan(β－α

22、－α)＝＝＝－1.15．已知角α∈(，)，且(4cosα－3sinα)(2cosα－3sinα)＝0.(1)求tan(α＋)的值；(2)求cos(－2α)的值．解：