三角函数化简求值常用技巧

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1、三角函数化简求值常用技巧三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一。掌握化简和求值问题的解题规律和一些常用技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍。这也是解决三解函数问题的前提和出发点。一、切割化弦例1、已知，求的值。解：点评：由已知式与待求式的差异知，若选择“从已知到未知”，必定要“切切割化弦”；利用降幂公式实现已知与未知的统一。二、统一配凑例2、已知＜β＜α＜,cos(α－β)=,sin(α+β)=－,求sin2α的值.解：注意到2α=(α－β)+(α+β)，于是可用配凑法求解。∵＜β＜α＜,∴0＜α－β＜.π＜α+β＜,∴si

2、n(α－β)=∴sin2α=sin［(α－β)+(α+β)］=sin(α－β)cos(α+β)+cos(α－β)sin(α+β)点评：本题以凑角的形式来实现未知与已知的统一，这是三角函数化简求值的常用技巧之一。三、异角化同例3、已知cos(+x)=，(＜x＜)，求的值.点评：本题求解关键是将如何将已知条件中的角与目标关系式中的角统一起来。从变角2方式上来寻求解题思路这也是三角函数化简求值的常用技巧之一。四、公式活用.例4、求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值.解：sin220°+cos280°+sin220°c

3、os80°=(1－cos40°)+(1+cos160°)+sin20°cos80°=1－cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°)=1－cos40°+(cos120°cos40°－sin120°sin40°)+sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)=1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220°=1－cos40°－(1－cos40°)=点评：本题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高.求解关键是：熟练灵活应用三角公式，进行等价变形，

4、以达化简求值的目的。五、整体构式。例5、求sin2200+cos2500+sin200cos500的值。解：令x=sin2200+cos2500+sin200cos500，y=cos2200+sin2500+cos200sin500则x+y=2+sin700………①     x-y=-……….②,①+②得x=，故原式=点评：本题巧妙构造对偶对称式结合正余弦的平方关系整体求解。较之利用两角和、二倍角公式及降幂求值的方法简单得多。六、巧妙联想例6、求sin2180+cos2480+sin180cos480的值。解：令A=180，B=420，

5、从而C=1200，从而有A+B+C=1800，在三角形ABC中，由余弦定理知：，结合正弦定理：（其中R为三角形的外接圆的半径）……(2),将（2）代入（1）式，则有：而sin2180+cos2480+sin180cos480=sin2180+sin2420-2sin180sin420cos1200=sin21200=.点评：待求式的特殊的结构形式会使人联想起正余定理，从而从角度和形式得到一个很重要的定理：在中，，逆用公式实现化简求值的目的。七、系数替换例、。点评：本题如能将待求式中的“1”替换成“”，则问题便迎刃而解。系数代换也是三角化

6、简求值最为常见的技巧之一。2