23.幂的运算(提高)知识讲解

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1、幂的运算（提高）【学习目标】1.掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2.能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即（都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同

2、，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.要点二、幂的乘方法则(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(，均为正整数)（2）逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(为正整数).（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：要点四、注意事项（1）

3、底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：(1)；(2)．【答案与解析】解：（1）．（2）．【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数

4、可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：．类型二、幂的乘方法则2、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案与解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．3、已知，，求的值．【思路点拨】由于已知的值，所以逆用同底数幂的乘法和幂的乘方把变成，再代入计算.【答案与解析】解：因为,.所以.【总结升华

5、】运用整体的观念看待数学问题，是一种重要的数学思维方法.把当成一个整体问题就会迎刃而解.同时看到灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.举一反三：【变式】已知，则＝．【答案】－5；提示：原式　　　　　∵∴原式＝＝－5.类型三、积的乘方法则4、计算：（1）（2）【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算.【答案与解析】解：（1）．（2）．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．举一反三：【变式】下列等式正确的

6、个数是()．①②③④⑤A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A；提示：只有⑤正确；；；；