24.5相似三角形的性质(全)

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1、课前复习:1、什么叫相似三角形？什么是它们相似比?三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.ABCA/B/C/①相似三角形的对应角__________②相似三角形的对应边__________想一想:它们还有哪些性质呢?课前复习:2、相似三角形有何特征？成比例相等一个三角形有三种重要线段：如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线ξ24.5相似三角形的性质学习目标1、在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长

2、、面积的比等性质.2、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题.ACBA′B′C′（1）∽ACBA′B′C′（2）D∽ACBA′B′C′（3）∽放大前放大后在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?引出新知ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?面积比是多少？4×4正方形网格如图，ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为什么？试问：是不是任意相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系

3、？面积比与相似比又有什么关系？2周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’预习提纲：1、阅读课本P146、P147、P1482、你能得出相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、面积的比是什么？3、你能证明相似三角形的性质？对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比相似三角形等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质证明：∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,相似三角形对应中线的比等于相似比.(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN又∵AM,DN分

4、别是△ABC和△DEF的中线.∴△ABM∽△DEN.().且∠B=∠E.☞推导性质求证：已知：△ABC∽△DEF.AM、DN分别为中线证明：∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线.∴∠BAM=1/2∠BAC，∠EDN=1/2∠EDF，∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽△DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).相似三角形对应角平分线的比等于相似比.(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN☞推导性质求证：已知：△ABC∽△DEF.AM、DN分别角平分线相似三角形的

5、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形性质定理1归纳总结☞相似三角形周长的比等于相似比。已知：求证：∽△△证明：∽△△∵∴∴(相似三角形对应边成比例)(等比性质)ACBB′A′C′☞推导性质ABCA’B’C’证明：∵ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/（相似三角形的对应边成比例）相似三角形的周长比等于相似比推理论证相似三角形面积的比等于相似比的平方。求证：ABCA′B′C′DD′证明：分别过A、A′，作AD⊥BC于D，∴∵∴∴☞推导性质已知：∽△△∽

6、△△（）相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形的周长的比等于相似比.相似三角形性质定理2ABCA’B’C’∵ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比为k.=k2k，∴ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=sABCsA’B’C’几何表述:归纳总结相似三角形性质定理3面积比等于相似比的平方☞☞例1已知：△ABC∽△A’B’C’，它们的周长分别是48cm和60cm，且AB=12，B’C’=25，求BC、A’B’．例2如图，△ABC中，点D点E分别在AB和AC上，DE//BC,DE=6,BC=9,且求24.5(2)1.两个相似三角形的相似比为

7、1：4，则对应边的高的比为______，对应角的平分线的比为_______,周长的比为______,面积的比为_______.2.已知△ABC∽△A’B’C’，对应边的中线之比为3:2，△A’B’C’的周长为24cm，面积为18c㎡,则=_______，△ABC的周长等于______cm，△ABC的面积为_____c㎡.3．如图，△ABC中，DE//BC,AD:BD=4:3,则DE:BC=_______,=______.例题124.5(3)例2已知点D和E在△ABC的AB和AC上，1.某时刻量得一棵树AB在地面上的影子长BE=30

8、米，同时测得在BE方向上竖起的一根与地面垂直的标杆CD的影长DF为3米，已知标杆高DC=2米，则树AB的高度是.BDEFCA2.竿高1.5米，影长1米，同一时刻，某塔影长20米，则塔高是_________米.3.已知DE//BC,CD与BE相交于点