电路基础与仿真实验 童建华 第04章-正弦交流电路的分析

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1、第4章正弦交流电路的分析Chapter48/21/20211第4章正弦交流电路的分析第4章正弦交流电路的分析4.1相量法4.2阻抗和导纳4.3RLC串联电路4.4RLC并联电路4.5正弦交流电路的相量图求解法4.6复杂正弦交流电路4.7正弦电路中的功率4.8串联谐振电路4.9并联谐振电路本章小结8/21/20212第4章正弦交流电路的分析4.1相量法1.复数及表示形式复数由实数和虚数组成，对应于复平面上的一个点A或一向量OA，如图4.1所示。复数A在复平面实轴上的投影为a，在虚轴上的投影为b。4.1

2、.1复数概述虚轴上的j称为虚数单位：8/21/20213第4章正弦交流电路的分析1.复数的表示形式:①代数形式：A=a+jb。其中：a为复数A的实部，b为复数A的虚部。指数形式由欧拉公式而得②三角形式：其中:r称为复数A的模，总为正值，φ称为复数A的辐角。③指数形式：工程上常用复数的极坐标形式：8/21/20214第4章正弦交流电路的分析2.代数形式和极坐标形式间的互换:根据：可得：二者之间的关系可用一直角三角形表示，如下图所示。8/21/20215第4章正弦交流电路的分析3.复数的四则运算：加减运

3、算:乘除运算:复数的向量表示:已知向量如右图示，在向量图中可进行向量的加减（乘除）运算。+1+jboajr8/21/20216第4章正弦交流电路的分析4.1.2正弦量的复数表示法1.相量与正弦量：一个以角频率ω随时间不断旋转的旋转相量，它在纵轴上的投影就是正弦量，如下图所示。8/21/20217第4章正弦交流电路的分析结论：正弦量i是相量乘以并以角频率（角速度）ω随时间旋转的相量在虚轴上的投影。因此可用相量来表示正弦量i：包含了正弦量i三要素的两个要素：有效值和初相，而频率没有反映其中。注意：相量与

4、正弦量i是一种表示方式的对应关系而不是相等关系。在相量中，8/21/20218第4章正弦交流电路的分析2.相量图相量是用复数表示的，相量在复平面上的图形称为相量图。举例：8/21/20219第4章正弦交流电路的分析4.1.3复数形式的欧姆定律与基尔霍夫定律1.正弦量运算转换为相应的相量运算（1）正弦量的加减运算：设有两个正弦量i1和i2，i=i1±i2，则加减运算可转换为相量运算：（2）正弦量的微分运算：8/21/202110第4章正弦交流电路的分析（3）正弦量的积分运算：8/21/202111第4

5、章正弦交流电路的分析2.欧姆定律的相量形式（1）电阻元件的欧姆定律相量形式：可得：φu=φiUR=R·IR设：则：8/21/202112第4章正弦交流电路的分析（2）电感元件的欧姆定律相量形式：可得：φu=φi+90°UL=XL·IR设：则：8/21/202113第4章正弦交流电路的分析讨论:感抗oXLwL呈现短路。呈现高阻力,对低频L呈现低阻力。利用该原理可制作高频扼流圈。直流稳态时,f=0，XL=0，对高频L频率特性:(2)∵具有电阻量纲,∴(1)∵8/21/202114第4章正弦交流电路的分析

6、（3）电容元件的欧姆定律相量形式：可得：设：则：8/21/202115第4章正弦交流电路的分析讨论:0XCω⑵频率特性即对高频率信号呈现低阻力,对低频率信号呈现高阻力。如:电子线路中的旁路电容。直流稳态时,f=0,C元件呈现为开路。⑴φu=φi-90°UC=XC·IC8/21/202116第4章正弦交流电路的分析φu=φi-90°UC=XC·ICφu=φi+90°UL=XL·IR结论：R、L、C元件上的电压与电流的关系为：相量形式的欧姆定律。φu=φiUR=R·IR8/21/202117第4章正弦交

7、流电路的分析R、L、C基本元件的相量图:R元件上的电压与电流同相；L元件上的电压超前电流90º；C元件上的电压滞后电流90º。8/21/202118第4章正弦交流电路的分析3.基尔霍夫定律的相量形式：基尔霍夫定律：对应的相量形式就是：即在正弦交流电路中，当各正弦电流i用电流相量表示，各正弦电压u用电压相量表示，其KCL和KVL的表示形式与直流电路相同，正弦交流电路的等效变换分析方法及电路的网络方程分析方法也同样可以参照直流电路的分析方法，只是需要注意R、L、C元件有不同的电压、电流相量的欧姆定律表达

8、形式。8/21/202119第4章正弦交流电路的分析4.2阻抗和导纳阻抗的定义：单口无源网络的端口的电压相量与电流相量之比。符号：Z单位：为欧姆（Ω）4.2.1阻抗8/21/202120第4章正弦交流电路的分析由阻抗的定义可知，对于单一元件R、L、C的阻抗Z分别为：阻抗Z=R+jX，所对应的阻抗三角形与电压三角形：8/21/202121第4章正弦交流电路的分析4.2.2导纳导纳的定义：阻抗的倒数。符号：Y；单位：西门子（S）对于单一元件R、L、C的导纳Y分别为：8/2