电路基础 刘长学 成开友 5、正弦交流电路1

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1、5、稳恒正弦交流电路分析1主要内容：5.1正弦量制作：刘长学5.2相量5.3储能元件5.4元件伏安特性的相量形式5.5电路定律的相量形式5.6阻抗导纳5.1正弦量一、正弦量的三要素稳态正弦交流电路分析011、正弦量2、三要素初相位（rador°)振幅Um角频率ω（rad/s）3、频率和周期5.1正弦量一、正弦量的三要素023、频率和周期周期T(s)频率f(Hz)我国工频交流电，频率：50Hz，周期：0.02s稳态正弦交流电路分析5.1正弦量二、同频率正弦量之间的相位差031、相位差两个同频率正弦函数：相位差：规定：不合规定的，采用±2π的方法修正2、相位的

2、超前与滞后称“u超前I”，或“i滞后u”稳态正弦交流电路分析5.1正弦量二、同频率正弦量之间的相位差04称“u超前I”，或“i滞后u”称“u滞后I”，或“i超前u”稳态正弦交流电路分析二、同频率正弦量之间的相位差053、三个特殊的相位关系A)同相B)正交C)反相稳态正弦交流电路分析三、正弦量的有效值061、有效值5.1正弦量2、正弦量有效值电磁系仪表测量的电压电流值、电器铭牌上的电流电压值均为有效值。稳态正弦交流电路分析07例5.1写出i(t)的瞬时表达式，并计算其有效值。5.1正弦量解：写出正弦量的三要素所以稳态正弦交流电路分析08例5.2比较i1(t)

3、和i2(t)的相位关系。5.1正弦量解：相位差i1(t)滞后i2(t)135°稳态正弦交流电路分析095.2相量一、复数的表示1、代数式a实部b虚部2、三角函数形式模角3、复指数形式欧拉公式稳态正弦交流电路分析10一、复数的表示4、极坐标形式

4、F

5、模θ辐角5、复平面坐标系中的矢量形式例5.3将下列复数化为代数形式稳态正弦交流电路分析11一、复数的表示2/45°(2)1/90°(3)1/-90°(4)1/0°(5)1/180°解：用公式2/45°=2（cos45°+jsin45°）=同理1/90°=1j1/-90°=-1j1/0°=11/180°=-1例5.

6、3将下列复数化为代数形式稳态正弦交流电路分析12例5.4将下列复数化为极坐标形式：(1)F=1+1j(2)F=1-1j(3)F=-1+1j(4)F=-1-1j解：用公式一、复数的表示四个复数的模均为(1)θ1=arctan(1/1)=45°所以F=(2)θ2=arctan(1/-1)=-45°所以F=(3)θ3=180°-arctan(1/1)=135°所以F=(4)θ4=-180°-arctan(1/1)=-135°所以F=稳态正弦交流电路分析13二、复数的运算1、加减法运算若则复平面中复数的矢量加减法稳态正弦交流电路分析14二、复数的运算2、乘除法运算

7、若则特别地稳态正弦交流电路分析15二、复数的运算3、共轭复数若则4、复数相等若则或稳态正弦交流电路分析16二、复数的运算例5.5计算F1+F2F1-F2F1·F2F1/F2其中：解：稳态正弦交流电路分析17二、复数的运算例5.6若求实数A和角度φ。解：把等式两边中的复数都化为代数形式由复数相等条件解得稳态正弦交流电路分析18三、相量根据欧拉公式：所以正弦量：定义：正弦量的最大值相量稳态正弦交流电路分析19正弦量：最大值相量：有效值相量：显然，相量的重要性质：同频率正弦量和的相量，等于它们相量的和。三、相量稳态正弦交流电路分析20例5.7已知：i=i1+i2

8、、求电流i及其有效值，并绘出相量图。解：写出最大值相量：i(t)的有效值：三、相量稳态正弦交流电路分析21例5.7已知：i=i1+i2、求电流i及其有效值，并绘出相量图。解：相量图三、相量稳态正弦交流电路分析225.3储能元件一、电感元件1、伏安特性（关联）（非关联）L电感量单位：亨利(H)u∝di/dt稳恒直流电下，电感等效于导线稳态正弦交流电路分析235.3储能元件一、电感元件1、伏安特性（关联）伏安特性的积分形式电感元件是记忆元件（或动态元件）2、储能稳态正弦交流电路分析245.3储能元件储存：磁场能在t1到t2时间段内吸收的能量为：在t时刻电感中具

9、有的能量为：2、储能稳态正弦交流电路分析255.3储能元件3、电感的串、并联稳态正弦交流电路分析265.3储能元件例5.8有一电感元件，L=0.5H，通过电感电流的波形如图所示，试绘出关联参考方向下电感电压的波形图。解：当0

10、弦交流电路分析295.3储能元件在t1到t2时间段内吸收的能量为：