电路分析基础 曾令琴 第9章

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1、第9章非正弦周期电流电路9.2谐波分析和频谱9.1非正弦周期信号9.3非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率9.4非正弦周期信号作用下的线性电路分析本章学习目的与要求了解非正弦周期量与正弦周期量之间存在的特定关系；理解和掌握非正弦周期信号的谐波分析法；明确非正弦周期量的有效值与各次谐波有效值的关系及其平均功率计算式；掌握简单线性非正弦周期电流电路的分析与计算方法。9.1非正弦周期信号学习目标：掌握谐波的概念，理解非正弦周期信号与各次谐波之间的关系。9.1.1非正弦周期信号的产生1.电路中含有非线性元件（如二极管半波整流电路）DR输入正弦波输出半波整流2

2、.实验室中的信号发生器或示波器中的水平扫描电压输出周期性锯齿波示波器输入正弦波3.一个电路中同时有几个不同频率的激励共同作用时交流电源＋UCC＋uS－直流电源输出波为非正弦波4.计算机内的脉冲信号Tt9.1.2非正弦周期信号随时间按非正弦规律变化的周期性电压和电流。定义例如tu(t)0上图所示的周期性方波电压，是一个典型的非正弦周期信号波，它实际上可以看作是一系列大小不同的、频率成整数倍的正弦波的合成波。tu(t)0以一个周期的情况为例进行分析：u1u1与方波同频率,称为方波的基波u3u3的频率是方波的3倍,称为方波的三次谐波。u1和u3的合成波,显然较

3、接近方波U1m1/3U1mtu(t)0u5的频率是方波的5倍,称为方波的五次谐波。u13和u5的合成波,显然更接近方波1/5U1mu135u5由上述分析可得，如果再叠加上一个7次谐波、9次谐波……直到叠加无穷多个，其最后结果肯定与周期性方波电压的波形相重合。即：一系列振幅不同，频率成整数倍的正弦波，叠加以后可构成一个非正弦周期波。分析中的u1、u3、u5等等，这些振幅不同、频率分别是非正弦周期波频率k次倍的正弦波统称为非正弦周期波的谐波，并按照k是非正弦周期波频率的倍数分别称为1次谐波(基波)、3次谐波……。k为奇数的谐波一般称为非正弦周期函数的奇次谐波

4、；k为偶数时则称为非正弦周期波的偶次谐波。而把2次以上的谐波均称为高次谐波。思考回答电路中产生非正弦波的原因是什么？举例说明。稳恒直流电和正弦交流电有谐波吗？什么样的波形才具有谐波？“只要电源是正弦的，电路中各部分的响应也一定是正弦波”。这种说法对吗？试述基波、高次谐波、奇次谐波和偶次谐波的概念？9.2谐波分析和频谱学习目标：理解谐波和频谱的概念，熟悉非正弦波的谐波表达式，掌握波形对称性与谐波成分的关系，理解波形“平滑性”的概念。9.2.1非正弦周期信号的傅里叶级数表达式由上节内容可得：方波信号实际上是由振幅按1，1/3，1/5，…规律递减、频率按基波频

5、率的1、3、5…奇数倍递增的u1、u3、u5等正弦波的合成波。因此方波电压的谐波展开式可表示为：谐波展开式从数学的概念上可称为非正弦周期信号的傅里叶级数表达式。傅里叶级数表达式中的A是方波的最大值。参看课本上P132页中的表9.1，表中所示的一些典型非正弦周期信号的的傅里叶级数表达式表明，它们也都是由一系列正弦谐波合成而得。所不同的是，不同的非正弦周期信号波，它们各自所包含的谐波成分各不相同。寻找一个已知非正弦周期波所包含的谐波，并把它们用傅里叶级数进行表达的过程，我们称为谐波分析。9.2.2非正弦周期信号的频谱非正弦周期信号各次谐波振幅分别用线段表示在

6、座标系中，所构成的图形称为振幅频谱图。非正弦周期信号用傅里叶级数表达式表示还不够直观，而用频谱图进行表示时，各次谐波分量的相对大小就会一目了然。0图中每一条谱线代表一个相应频率的谐波分量，谱线的高度表示该谐波的振幅大小。显然，频谱图可以非常直观地表示出非正弦周期信号所包含的谐波以及各次谐波所占的“比重”如果把振幅频谱的顶端用虚线连接起来，则该虚线就称为振幅频谱的包络线。参看课本图9.3(a)。9.2.3波形的对称性与谐波成分的关系观察表9.1中各波形可发现：方波、等腰三角波只含有sin项的奇次谐波；锯齿波和全波整流都含有直流成分，且锯齿波还包含sin项的

7、各偶次谐波，全波整流则包含cos项的各偶次谐波……。显然，非正弦周期信号的谐波成分与其波形有关！谐波分析一般都是根据已知波形来进行的，而非正弦周期信号的波形本身就已经决定了该非正弦波所含有的谐波。根据波形的特点我们解释几个名词：奇函数：其特点是波形对原点对称。奇函数的傅里叶级数中只含有sin项，不存在直流和偶次谐波。偶函数：特点是波形对纵轴对称。偶函数的傅里叶级数表达式中只含有cos项，一般还包含直流成分。奇谐波函数：特点是波形的后半周与前半周具有镜像对称性，也称为奇次对称性，奇谐波函数的傅里叶级数表达式中只含有奇次谐波。偶谐波函数：特点是波形的前、后半

8、周变化相同。也称为偶次对称性，偶谐波函数的傅里叶级数表达式中一般只包含偶次谐波。