电路分析基础 曾令琴 第6章

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1、第6章互感耦合电路与变压器6.5全耦合变压器6.2互感电路的分析方法6.1互感的概念6.3空芯变压器6.4理想变压器本章教学目的及要求了解互感的含义，掌握具有互感的两个线圈中电压与电流之间的关系；理解同名端的意义，掌握互感线圈串联、并联的计算及互感的等效；理解理想变压器的概念、掌握含有理想变压器电路的计算方法，理解全耦合变压器的特点，熟悉全耦合变压器在电路中的分析处理方法。6.1互感的概念学习目标：了解互感现象，掌握具有互感的线圈两端电压的表示方法，了解耦合系数的含义，熟悉同名端与互感电压极性之间的关系。6.1.1互感现象两个相邻的闭合线圈L1和L2，若一个线圈中的电流发生变化时，在本线圈

2、中引起的电磁感应现象称为自感，在相邻线圈中引起的电磁感应现象称为互感。i1ψ1L1L2在本线圈中相应产生的感应电压称为自感电压，用uL表示；在相邻线圈中产生的感应电压称为互感电压，用uM表示。注脚中的12是说明线圈1的磁场在线圈2中的作用。uL1uM2ψ126.1.2互感电压通过两线圈的电流是交变的电流，交变电流产生交变的磁场，当交变的磁链穿过线圈L1和L2时，引起的自感电压：两线圈套在同一个芯子上，因此它们电流的磁场不仅穿过本线圈，还有相当一部分穿过相邻线圈，因此这部分交变的磁链在相邻线圈中也必定引起互感现象，由互感现象产生的互感电压：i1ψ1L1L2uL1uM2ψ12i2ψ2ψ21uL

3、2uM1i1ψ1L1L2uL1uM2ψ12i2ψ2ψ21uL2uM1依据图中所示参考方向可列出两线圈端电压的相量表达式分别为：自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考方向，因此前面均取正号；而互感电压前面的正、负号要依据两线圈电流的磁场是否一致。如上图所示两线圈电流产生的磁场方向一致，因此两线圈中的磁场相互增强，这时它们产生的互感电压前面取正号；若两线圈电流产生的磁场相互消弱时，它们产生的感应电压前面应取负号。互感电压中的“M”称为互感系数，单位和自感系数L相同，都是亨利[H]。由于两个线圈的互感属于相互作用，因此，对任意两个相邻的线圈总有：互感系数简称互感，其大小只与相邻两线圈的几何尺

4、寸、线圈的匝数、相互位置及线圈所处位置媒质的磁导率有关。互感的大小反映了两相邻线圈之间相互感应的强弱程度。i1ψ1L1L2uL1uM2ψ12i2ψ2ψ21uL2uM1练习：写出右图所示两线圈端电压的解析式和相量表达式。互感现象的应用和危害互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变压器就是互感现象应用的重要例子。变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万甚至几十万伏特。如高压感应圈、电视机行输出变压器、电压、电流互感器等。互感

5、现象的主要危害：由于互感的存在，电子电路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感场干扰，这种干扰影响电路中信号的传输质量。6.1.3耦合系数和同名端两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与它们之间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数有关，并且取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度。我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用耦合系数“k”来表示：1.耦合系数通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线圈，所以一般情况下耦合系数k<1，若漏磁通很小且可忽略不计时：k=1；若两线圈之间无互感，则M=0,k=0。因此，耦合系数的变化范围：0≤k≤1。♣两互感线圈感应电压极性始终保持一致的端子称为同名端

6、。♣电流同时由两线圈上的同名端流入(或流出)时，两互感线圈的磁场相互增强；否则相互消弱。2.同名端为什么要引入同名端的概念？实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内，一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常也不采用将线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。如：··**同名端的概念：1i111'22'·*分析···i22判断下列线圈的同名端。假设电流同时由1和2'流入，两电流的磁场相互增强，因此可以判断：1和2'是一对同名端；同理，2和1'也是一对同名端。判断下列线圈的同名端。分析线圈的同名端必须两两确定2'3'1'1231和2'同时流入电流产生的

7、磁场方向一致是一对同名端；2和3'同时流入电流产生的磁场方向一致也是一对同名端；*Δ3和1'同时流入电流产生的磁场方向一致，同样也是一对同名端。Δ**分析判断下图两线圈的同名端。已知在开关S闭合时，线圈2两端所接电压表的指针正偏。开关S闭合时，电流由零增大由1流向1'，由于线圈2与线圈1之间存在互感，所以*+M－US122'1'+－VS正偏当线圈1中的电流变化时，首先要在线圈1中引起一个自感电压，这个自感电压的极性和线圈