电路分析基础 曾令琴 第5章

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1、第5章谐振电路5.2关联谐振5.1RLC串联电路的基本关系5.3正弦交流电路的最大功率传输5.4谐振电路的应用本章教学目的及要求从频率的角度分析RLC串联电路和并联电路；通过分析掌握RLC电路产生谐振的条件；熟悉谐振发生时谐振电路的基本特性和频率特性；掌握谐振电路的谐振频率和阻抗等电路参数的计算；熟悉交流电路中负载获得最大功率的条件。学习目标：熟悉串联谐振电路产生谐振的条件，理解串谐电路的基本特性和频率特性，掌握串谐时电路频率和阻抗等的计算。5.1串联谐振谐振的概念含有电感L和电容C的电路，如果无功功率得到完全的补偿，即端

2、口电压和电流出现同相现象时，此时电路的功率因数cosφ=1，称电路处于谐振状态。谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振串联谐振：含有L和C的串联电路出现u、i同相并联谐振：含有L和C的并联电路出现u、i同相串联谐振电路RLC串谐电路复阻抗：其中：串谐电路中的电流：5.1.1RLC串联电路的基本关系由串谐电路复阻抗：据前所述，谐振时u、i同相，φ=0：电抗等于0时，必定有感抗与容抗相等：5.1.2串联谐振的条件串谐条件由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为：2.由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流I0

3、最大。f0是RLC串联谐振电路的固有频率，只与电路的参数有关，与信号源无关。由此可得使串联电路发生谐振的方法：①调整信号源的频率，使它等于电路的固有频率；②信号源频率不变，调整L和C值的大小，使电路中的固有频率等于信号源的频率。5.1.3串联谐振电路的基本特性1.串谐时由于u、i同相，电路复阻抗为电阻性质：3.特性阻抗ρ是衡量串谐电路性能的一个重要指标：4.品质因数Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标：品质因数Q的大小可达几十至几百，一般为50~200。电路在串联谐振状态下，电路的感抗或容抗往往比电阻大得多，因此：由于谐振

4、电路的品质因数很高，所以可知动态元件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大得多，因此通常也将串联谐振称为电压谐振。已知RLC串联电路中的L=0.1mH，C=1000pF，R为10Ω，电源电压US=0.1mV，若电路发生谐振，求：电路的f0、ρ、Q、UC0和I0。5.1.4串联谐振回路的能量特性设串谐时回路电流为：电阻上的瞬时功率为：电源向电路供出的瞬时功率为：*可见，谐振状态下电源供给电路的有功功率全部消耗在电阻元件上。谐振时L上的磁场能量谐振时C上的电场能量谐振时磁场能量和电场能量的总和为：此式说明，在串联谐振状态

5、下，由于电感元件两端的电压与电容元件两端的电压大小相等、相位相反，因此，电感元件储存磁场能量时，恰逢电容元件放电；电感元件释放磁场能量时又恰逢电容元件充电，两个动态元件上不断地进行能量转换，在整个串联谐振的过程中，存储能量的总和始终保持不变。5.1.5串联谐振电路的频率特性1.回路阻抗与频率之间的特性曲线RLC串联电路的阻抗为：阻抗及其各部分用曲线可表示为：

6、Z

7、、R、Xω0RωLωC1ω0

8、Z

9、由RLC串联电路的阻抗特性曲线可看出：电阻R不随频率变化；感抗XL与频率成正比；容抗XC与频率成反比，阻抗

10、Z

11、在谐振之前呈容性

12、（电抗为负值），谐振之后呈感性（电抗为正值），谐振发生时等于电阻R，此时电路阻抗为纯电阻性质。2.回路电流与频率的关系曲线RLC串谐电路谐振时的电流电路谐振时，串谐电路中的电流达到最大，为了便于比较不同参数下串谐电路的特性，有：上式表示在直角坐标系中，即可得到I—ω谐振特性曲线如下图所示：11ω00ωI0IQ小Q大从I—ω谐振特性曲线可看出，电流的最大值I0出现在谐振点ω0处，只要偏离谐振角频率，电流就会衰减，而且衰减的程度取决于电路的品质因数Q。即：Q大电路的选择性好；Q小电路的选择性差。3.回路电流相位与频率的关系曲线

13、若输入电压的初相为0时，回路电流的初相等于阻抗相位的负值，如上式所示。电路的相频特性如右图所示90°－90°ω0ω4.通频带在无线电技术中，要求电路具有较好的选择性，常常需要采用较高Q值的谐振电路。If00fI0I1但是，实际的信号都具有一定的频率范围，如电话线路中传输的音频信号，频率范围一般为3.4KHz，广播音乐的频率大约是30Hz~15KHz。这说明实际的信号都占有一定的频带宽度。为了不失真地传输信号，保证信号中的各个频率分量都能顺利地通过电路，通常规定当电流衰减到最大值的0.707倍时，所对应的一段频率范围称为通频

14、带B。其中f2和f1是通频带的上、下边界。实践和理论都可以证明：可见通频带与谐振频率有关，由于品质因数品质因数Q愈大，通频带宽度愈窄，曲线愈尖锐，电路的选择性能愈好；Q值愈小，通频带宽度愈大，曲线愈平坦，选择性能愈差；但Q值过高又极易造成通频带过窄而使传输信号不能完全通过，从而造成失真。显然通频带B和品