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1、第十六章二次根式16.1二次根式第1课时◆教材分析本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意义的条件、二次根式的非负性．◆教学目标1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由；2.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．◆教学重难点◆【教学重点】从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念.【教学难点】二次根式有意义的条件.◆课前准备◆课件◆教学过程一、导入新课导入1唐僧师徒在
2、万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.猪八戒很好奇，通过查阅资料算了人参果下落的时间t与h之间的关系式为t=,你知道式子表示的是什么?式子t=中表示什么意义？师生活动：给学生充分的思考和讨论时间，让他们发现与已学过的整式运算、分式运算一样，式子也是一种运算.只有先认识了的意义，才能在此基础上进一步研究这类式子的性质和运算.设计意图：将数学问题融入到学生喜爱熟悉故
3、事中,激发学生学习的兴趣,拉近了数学与学生的距离,为探究本节课奠定了基础.导入21.填空:(1)4的平方根是 ;0的平方根是 ;-16的平方根是 . (2)5的平方根是 ;5的算术平方根是 . 学生口答:(1)4的平方根是±2；0的平方根是0；-16没有平方根.(2)5的平方根是±5；5的算术平方根是.2.教师出示教材第2页“思考”题:用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:(1)面积为3的正方形的边长为 ,面积为S的正方形的边长为 . (2)一
4、个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130m2,则它的宽为 m. (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为 . 学生思考后回答,教师补充得出答案:(1)(2)(3).设计意图：以回顾练习和思考的形式引导学生回顾前面学习的算术平方根和平方根，为下面的学习奠定基础，并引入新课.二、抽象概括，形成概念追问上面问题中，得到的结果分别是：；；；.（1）这些式子分别表示什么意义？（2
5、）这些式子有什么共同特征？设计意图：教师引导学生说出各式的意义,概括它们的共同特征:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.教师由此给出二次根式的定义:一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.问题在二次根式的概念中,为什么要强调“a≥0”?师生活动：教师引导学生举出例子说明,经过讨论知道表示a的算术平方根，只有正数和零才有算术平方根，故被开方数必须是非负数.设计意图：采用从具体到抽象的方式，通过归纳得出二次根式的概念,最后通过讨论二次根式中被开方数a
6、≥0,进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解.三、辨析概念，应用巩固例1 指出下列哪些是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．设计意图：再次强调二次根式的两要素：根指数为2、被开方数非负，两者缺一不可.例2 当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：要使在实数范围有意义，必须x+2≥0，∴ x≥-2．四、综合应用，深化提高练习1下列式子中，二次根式的个数是（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）A.1B.2C.3D.4练习2当x是怎样的实数时在实数范围内有意义
7、？呢？练习3当x是什么实数时，下列各式有意义．（1）；（2）；（3）；（4）五、归纳小结师生共同回顾本节课所学主要内容:知识要点关键点注意事项二次根式的概念形如≥0(a≥0)的式子叫做二次根式,其中被开方数是a被开方数也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等二次根式有意义的条件被开方数必须是非负数求解二次根式中字母的取值范围,要注意根号下的式子整体不小于零六、布置作业教材习题16.1第1，3，5，6，7,10题.◆教学反思略.
