【教学设计】《集合及其表示法 》（数学上教版高一上）-1

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1、《集合及其表示法》枞阳一中杨周兵◆教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也变得更加广泛。◆教学目标【知识与能力目标】1、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2、知道常用数集及其专用记号；3、了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；4、会用集合语言表示有关数学对象；5、培养学生抽象概括的能力。【过程与方法目标】1、让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。2、让学生归纳整理本节所学知识。【情感态度价值观目标】使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学

2、生对数学学习的兴趣。◆教学重难点【教学重点】集合的含义与表示方法。【教学难点】对待不同问题，表示法的恰当选择。◆课前准备学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。◆教学过程(一)创设情景，揭示课题请分析以下几个实例：1.某校高中一年级全体学生; 2.某次足球联赛参赛队的全体; 3.平面上到定点距离等于定长的点的全体; 4.所有的锐角三角形; 5.一个正方形ABCD内部的点的全部。 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P

3、5内容（二）研探新知1.集合的有关概念（1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。思考：上述5个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④p的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数⑧正三角形全体（2）关于集合的元素的特征（a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a，则a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（b）互异性：一个给定集合中的元素，指

4、属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关。（3）思考1：课本P6的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评。（4）元素与集合的关系；（a）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作a∈A（b）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作aA例如：A表示方程x2＝1的解。2ÏA，1∈A（5）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外

5、还常用列举法和描述法来表示集合。（a）列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列表法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；思考2，引入描述法答案：（1）1~9内所有偶数组成的集合（2）不能，因为集合中元素的个数是无穷多个。说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（b）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：{x

6、x-3>2}，{(x

7、,y)

8、y=x2+1}，{直角三角形}，…；强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)

9、y=x2+3x+2}与{y

10、y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。（6）常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。如果写{实数}是正确的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

11、（三）例题讲解例1、用集合表示：①x2－3＝0的解集；②既是质数又是偶数的整数组成的集合；③不等式2x－1＞3的解。例2、已知集合S满足：，且当时，若，试判断是否属于S，说明你的理由。例3、设由4的整数倍加2的所有实数构成的集合为A，由4的整数倍再加3的所有实数构成的集合为B，若，试推断x+y和x-y与集合B的关系。（四）归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作