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《【教学设计】《集合及其表示法》（数学上教版高一上）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、上海教育出版社高一数学（上册）畅言教育《集合及其表示法》◆教学目标【知识与能力目标】①了解集合的含义②理解元素与集合的关系③掌握集合的表示方法④培养学生观察、类比、归纳、表达的能力【过程与方法目标】①体验从特殊到一般的学习规律；②渗透分类思想；【情感态度价值观目标】①通过教学，激发学生的学习兴趣，培养学生积极的学习态度；用心用情服务教育上海教育出版社高一数学（上册）畅言教育②通过教学，让学生体会集合的文化价值，感受数学问题探究的过程之美及数学思维的严谨之美；◆教学重难点【教学重点】集合的基本概念与表示。【教学难点】用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
2、。◆教学过程问题提出1.集合中的元素有哪些特征？确定性、无序性、互异性2.元素与集合有哪几种关系？属于、不属于3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：1.有限集含有有限个元素的集合称为有限集.2.无限集含有无限个元素的集合称为无限集.二、新课探究：1、列举法：定义：将集合中的
3、元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。用心用情服务教育上海教育出版社高一数学（上册）畅言教育说明：用列举法表示集合时，要注意以下几点：（1）要把集合中的元素都列举出来，写在“{}”内（2）元素间分隔用逗号“，”（3）元素不重复（4）元素无顺序（5）适用情况：①集合是有限集，元素又不太多.例：由构成英语单词good的字母组成的集合{g,o,d}②集合元素较多，排列呈现一定的规律.可列出几个元素为代表，其他元素用省略号表示.例：不大于100的自然数{0,1,2,…,100}③有规律的无限集.例：N={0,1,2,3，…，n,…}Z={…，-2，-1,0,1,2，…}例1：用
4、列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合（2）方程x2=X的所有实根组成的集合（3）由1～20中的所有质数组成的集合解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么Ａ＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝（2）设方程的所有实数根组成的集合为Ｂ，那么Ｂ＝｛０，１｝（3）设由1～20以内的所有素数组成的集合为Ｃ，那么用心用情服务教育上海教育出版社高一数学（上册）畅言教育Ｃ＝｛２，３，５，７，１１，１３，１７，１９｝练习1用列举法表示下列集合：(1)大于3小于9的自然数；{4，5，6，7，8}．(2)绝对值等于1的实数的全体；{-1，1}．(3)一年中不满3
5、1天的月份；{二月，四月，六月，九月，十一月}．(4)大于3.5且小于12.8的整数的全体．{4，5，6，7，8，9，10，11，12}.再看两例1、用列举法表示1到100连续自然数的平方；{12,22,32,…,1002}2、{x}，{x,y}，{(x,y)}的含义是否相同.{x}表示单元素集合；{x,y}表示两个元素集合；{(x,y)}表示单元素集合，一个点.思考：能用列举法描述下面集合吗？数轴上离开原点的距离大于6的点的集合.{x
6、
7、x
8、>6且x∈R}2、描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。描述法有两种表述形式：①数式形式如由不等式x-3
9、＞2的所有解组成的集合，可表示为{x│x-3＞2}；由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为{（x，y）│y=x+1}。②语言形式如由所有直角三角形组成的集合，可表示为{直角三角形}；由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为{小于6的正整数}用心用情服务教育上海教育出版社高一数学（上册）畅言教育2、特征性质描述法（描述法）：特征性质描述法（描述法）就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。集合A可以用它的特征性质p(x)描述为说明：用描述法表示集合时，要注意以下几点：（1）写清楚该集合中元素的代表符号（2）特征性质必须是明确的；（3）不能出现未被说明的字母
10、（4）多层描述时应当准确使用“且”、“或”（5）所有描述的内容都要写在花括号内，语言力求简明、准确（6）若元素范围为R，“”可以省略不写；（7）有的集合可以直接写出元素名称，并用{}括起来表示这类元素的全体，如{实数}三知识创新例1用描述法表示不等式x-7＜3的解集.例2判断下列各组集合是不是相同.用心用情服务教育上海教育出版社高一数学（上册）畅言教育{x∈R
11、x-7＜3}与{x∈N
12、x＜10}；{x∈N
13、x-7＜3}与{x∈N*
14、x＜10}.注意：在用描述法表示集合或理解描述法所表示的集合
