基于周期信号的模型的全波傅立叶算法[1]

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1、基于周期信号模型的全波傅立叶算法王博（西安科技大学电气与控制工程学院，陕西西安710054）摘要：微机继电保护是用数学运算的方法实现故障的测量、分析和判断的。通过全波傅立叶算法可用于求出各次谐波分量的幅值和相角，并具有一定的滤波作用。本文探讨了傅氏算法在电力系统中的应用。介绍了全波傅立叶算法的基本原理。通过仿真验证了该算法的实用性。关键词：微机继电保护；电力系统；算法；1引言在微机保护装置中，首先要对反映被保护设备的电气量模拟量进行采集，然后对这些采集的数据进行数字滤波，再对这些经过数字滤波的数字信号进行数学运算、逻辑运算，并进行分析判断，最终输出跳闸命令、信号命令或

2、计算结果，以实现各种继电保护功能。这种对数据进行处理、分析、判断以实现保护功能的方法称为算法。目前广泛采用全波傅氏算法和最小二乘法作为电力系统微机保护提取基波分量的算法[1]。傅立叶算法可用于求出各谐波分量的幅值和相角，所以它在微机保护中作为计算信号幅值的算法被广泛采用。实际上，傅立叶算法也是一种滤波方法。分析可知，全周傅氏算法可有效滤除恒定直流分量和各正次谐波分量。1全波傅立叶算法原理傅氏算法是一种常用的、针对周期函数的算法。该算法假定被采样信号是一个周期函数，除基波外还含有不衰减的直流分量和各次谐波[2]。由傅立叶分解可将m次谐波表示为式中——m次谐波分量有效值；

3、、分别为m次谐波的正弦分量和余弦分量系数。一个周期函数X(t)的各次谐波可以看成振幅分别为和的正弦项之和。m次谐波分量的复数形式为根据傅氏级数原理，当已知周期函数x(t)时，可以求出其m次谐波分量的正弦和余弦系数式中T为x(t)的周期，我们感兴趣的是基波分量（m=1），因此基波分量的正弦和余弦分量的系数为求上面的积分可以采用梯形法和矩形法，设每周期采样N点，则一周内各点采样点分别为0，1，…，N-1，对应的采样值就是这些点上的x(t)函数值x(0)，x(1)，…，x(N-1)；将积分式中的sinωt及cosωt也进行离散化为(k=0，1，…，N-1)、(k=0，1，…

4、，N-1)，于是根据矩形法有[3]其中——采样间隔，与采样频率的关系为；——一个采样间隔对应的相角，；N——一个周波采样的点数也可写为另一种形式，即利用上述方法求出基波的正弦系数后，则基波分量的复数形式为幅值为：相角为：2软件流程交流采样算法的软件编制，因算法不同而不同。在处理上，可把选定的交流采样算法编制成一计算子程序，待查询到交流采样数据采集完成标志后调用。也可以把某些能利用已采集的数据作简单运算的部分安排在交流采样控制中断服务程序中，但是必须保证中断服务程序的执行时间小于触发中断的时间间隔（即采样周期），否则将导致中断嵌套，是交流采样不能正常进行。当N=12，采

5、样频率为600Hz时，用傅氏算法求基波分量幅值时，当k从0～N-1（0～11）变化时，和的数如下表[4]。则：3仿真实例设输入信号为：利用前面提到的公式对输入信号进行全波傅氏算法。采样周期为12点N=12时，对X（k）进行离散化后得[5]：可根据前述公式进行仿真得到基波和三次谐波，具体仿真结果见下表：幅值相角（°）基波45.7500023.47000三次谐波3.6700024.119964结语本文通过对全波傅立叶算法原理的介绍，并通过仿真验证了12点全波傅立叶算法在电力系统数据采集中的应用。仿真结果表明：全波傅立叶算法在电力系统中具有一定的实用性可求出各谐波分量的幅值

6、和相角，而且可以有效地滤除恒定直流分量和各整次谐波分量。全波傅立叶算法采样点数的增加可以提高采样精度，但却使采样速度下降。在实际应用中，应综合考虑精度和速度，选取合适的采样点数[6].。参考文献[1]傅周兴，赵建文，微机继电保护西安科技大学[2]赵庆新，顾志强关于微机保护算法的研究现代制造技术与装备[3]许建安，电力系统微机继电保护，北京：中国水利水电出版社2004[3]杨奇逊，黄少锋，微型机继电保护基础，北京：中国电力出版社2004[4]刘永志，刘晓川，电力系统远动中国电力出版社[5]陈德树，张哲，微机继电保护，中国电力出版社2000[6]张明军，电力系统微机保护，