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时间：2019-07-30
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1、例4.2单摆运动单摆运动这是大家熟知的物理现象，将质量为m的一个小球系在长度为l的线的一端，稍偏离平衡位置后小球在重力mg的作用下（g为重力加速度）做往复摆动.忽略阻力,求摆动周期t的表达式.求解考虑问题中出现的物理量t、m、l、g，假设它们之间有关式（1）其中是待定常数，λ是无量纲的比例常数.上式的量纲表达式为将[t]=T,[m]=M,[l]=L,[g]=LT－2代入得（2）按照量纲齐次性，有求解为，代入式（1）得.单摆运动的进一步抽象，设变量关系为f(t，m，l，g)=0，（3）假设各变量间的关系如
2、下：（4）其中，y1～y4是待定常数,π是无量纲量.各变量的量纲用基本量纲表示如下：[t]=L0M0T1,[m]=L0M1T0,[l]=L1M0T0,[g]=L1M0T－2,（4）式的量纲表达式为得根据量纲齐次性，有线性方程组成立，解得方程组的一个解为代入（4）式有或者。（5）将上面的推导过程一般化，就是著名的BuckinghamPi定理.
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