6预测模型法

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1、预测模型法统计分布规律转为预测模型的原理    在数理统计学中，属于连续分布的模型(或称为规律)很多，如伽马(Gamma)分布、威布尔(Weibull)分布、贝塔(Beta)分布、对数正态分布(Log-Normal-Distribution)分布和瑞利(Rayleigh)分布等。在油气田开发过程中，产量随时间的变化，有类似于这些分布的特点。下面介绍如何将数理统计学中的不同分布规律，转为预测油气田产量、累积产量和可采储量模型的原理。    在数理统计学中，以f(x)表示分布概率，或称为分布频率或分布密度。那么，累积概率，或

2、称为累积频率或分布函数，则表示为：(6-1)式中：F(x)—累积概率，小数；f(x)—分布概率，小数。    根据定义，当x→∞时，由(6-1)式得：(6-2)    对于开发的油气田，累积产量与产量的关系为：(6-3)式中：Np(t)—生产到t时间的累积产量，10m；Q(t)—生产到t时间的产量，10m/年。    根据定义，当t→∞，即Q(t)→0时，由(6-3)式得：(6-4)式中：NR—可采储量，10m。    将(6-4)式等号两端同除以NR，并引入累积概率F(t)后得：(6-5)    由(6-2)或与(6-

3、5)式相比得：(6-6)    由(6-6)式可以看出，若将不同分布模型的分布变量，由x改为t，那么，将不同分布概率f(t)乘上可采储量NR，即得预测油气田产量的不同模型为：(6-7)不同分布规律如何转为预测模型的方法，在文献[2-10]中有详细的介绍。不同预测模型的建立及求解方法一.广义翁氏模型    翁氏模型是翁文波院士于1984年利用逻辑推理的方法所建立，后在1996年的文献[2]、[12]完成了它的理论推导，并首次提出了求解非线性模型的线性试差法。由于原翁氏模型是在模型常数b为正整数时理论推导结果的特例，故将此结

4、果称之为广义翁氏模型。该预测模型具有以下重要关系式：(6-8)(6-9)(6-10)(6-11)式中：Q—年产量，10m/年；Qmax—最高年产量，10m/年；t—开发时间，年；tm—最高年产量发生的时间，年；NR—可采储量，10m；Γ(b＋1)—伽马函数；a、b和c—预测模型常数。    当b为正整数时，Γ(b＋1)＝b!，则由(6-11)式得：(6-12)    对于任何具体油气田，必须首先利用已经取得的产量随时间的开发数据，通过模型的历史拟合，确定模型常数a、b和c的数值，以便建立预测油气田未来产量和累积产量随时间

5、变化的关系式，并可确定NR、tm和Qm的数值。为利用行之有效的线性试差法，确定模型常数，将(6-8)式改写为下式：(6-13)对(6-13)式等号两端取常用对数后得：(6-14)式中或(6-15)或(6-16)    若给定不同的b值，利用(6-14)式进行线性试差法求解，能够得到相关系数最高和最佳产量和累积产量历史拟合的b值，即为欲求取的b值。此时，当由线性回归法求得直线的截距α和斜率β的数值之后，分别代入(6-15)式和(6-16)式，即得a和c的数值。在a、b和c的数值知道后，再由(6-9)式、(6-10)式和(6

6、-11)式或(6-12)式，确定Qmax、tm和NR的数值。二.威布尔[Weibull]模型    利用数理统计学中的威布尔分布曲线，由文献[3]完成了理论上的推导，并建立了威布尔预测模型，其主要关系式为：(6-17)(6-18)(6-19)(6-20)(6-21)(6-22)式中：Npm—与Qmax相对应的累积产量，10m；Np—累积产量，10m。    由(6-21)式看出，采出可采储量的36.79%时，油气田即进入产量递减期。这也是威布尔模型的一个重要特点，而该模型不属对称性分布模型。三.胡-陈-张(HCZ)模型 

7、   根据大量油气田开发实际资料的统计研究和理论上的推导，由胡建国、陈元千、张盛宗提出的HCZ模型，其主要关系式为：(6-23)(6-24)(6-25)(6-26)(6-27)(6-28)    由HCZ模型，可以简化为著名的龚帕兹(Gompertz)模型和莫尔(Moore)模型。同时，由(6-27)式可以看出，HCZ模型，适用于采出可采储量的36.79%左右进入递减期的油气田。此点与威布尔模型相同，但在递减阶段的产量，HCZ模型要比威布尔模型递减明显的慢一些。    为了确定HCZ模型的常数a、b的数值，将(6-24)

8、式除以(6-23)式得：(6-29)    将(6-29)式等号两端取常用对数后得：(6-30)式中或(6-31)或(6-32)    由(6-30)式可以看出，油气田的产量和累积产量之比(Q/Np)，与开发时间t呈半对数直线关系。对于实际开发的数据，经(6-30)式线性回归求得直线截距α和斜率β的数值后，再由(6-