数学模型!!!

《数学模型!!!》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、开放式基金投资最优决策摘要本文针对某开放式基金现有总额一定的问题，就四种不同的情况，建立了四个投资的线性或非线性规划模型，通过运用lingo软件并利用穷举法得出结果，求的最大的利润和相应的投资方案。在问题一中，我们建立了标准的线性规划模型，应用lingo软件得：项目的投资次数分别为5、1、1、4、5、2、5、5次，最大利润为36841.50万元问题二，考虑在给定的4个组合项目中每个都可重复投资，但每个单一项目投资总额有个上限。在问题一基础上，建立线性规划模型，经过两种情况进行讨论，通过lingo软件，得出投资后的最大利润为37168.00万元。问题三，在问题二的

2、基础上，建立双目标非线性规划模型，可以将此模型转化为以风险度的变化作为约束条件，以最大利润为目标函数的单目标的线性规划模型。通过Lingo可以得出不同风险度上最大利润的最优解的数据，在风险度=0.33时，项目A9A10A11的投资次数分别为2,0,0,4,5,4,5,5，；最大利润为37116万元。此方案即为最优方案。在问题四中，要保留一部分基金，考虑到保留资金对投资的影响，因此引入资金保留比例系数，在问题三上通过修改投资总额，调用问题三的程序可以得出在不同资金保留比例系数下的最优方案，把这些方案用Lingo软件作出图表，通过对图表的分析得出最优解为：在风险度，

3、保留系数时，项目的投资次数分别为,此时利润为25641万元。关键词：单目线性规划双目标非线性规划投资风险度保留资金系数一、问题重述某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表1所示。表1单位：万元项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资额67006600485055005800420046004500年利润11391056727.51265116071418401575上限

4、3400027000300002200030000230002500023000请帮该公司解决以下问题：（1）就表1提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？（2）在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资？（3）如果考虑投资风险，则

5、应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。表2项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8风险率(%)3215.52331356.54235（4）开放式基金一般要保留适当的现金，降低客户无法兑现的风险。在这种情况下，将专家的信息都考虑进来，基金该如何决策，使得尽可能降低风险，而一年后所得利润尽可能多？（5）这个项目投资，是必须资金全部到位才有利润，还是只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算？二．问题分析对于问题一，为使的第一年的利润最大

6、，我们建立线性规划模型，考虑到每个投资项目存在投资额上限以及资金总额的限制，运用线性规划求的第一年利润最大值。然后考虑，具体项目投资时存在利润上的相互影响，在问题一的条件上，运用线性规划，，在Lingo软件上求出问题二的条件约束下的最优化方案。在添加投资风险因素后，同时考虑问题二的条件，建立双目标规划模型，求解双目标，即利润最大，投资风险最小。为了简化问题，把双目标化为单目标，即固定投资风险，进行单目标求解。最后一个问题，要保留适量现金，降低客户无法兑现现金的风险，考虑所有因素时，具体保留现金多少，是个难以确定的问题，其实这个问题就是在投资最少的条件下，风险率最

7、小，利润最大。三．模型假设（1）不考虑投资所需的投资费，交易费；（2）假设投资项目利润，投资风险率不受外界因素影响；（3）虽然要求投资风险最小，但不考虑对单目标进行投资；（4）在投资过程中，不考虑政策，政府条件对投资的影响；（5）在利润相同的情况下，投资人对于每个项目的投资偏好是一样；（6）不考虑保留资金以存款的形式获得的利润四．符号说明(i=1…11)表示第i个投资项目的投资份数；（i=1…11）第i个投资项目的每份投资成本；(i=1…11)第i个投资项目的所获利润；五．模型的建立与求解问题一：就投资的8个项目，要取得第一年利润最大，即求目标函数Y=的最大，建

8、立模型如下：约束条件：(